từ trên ta có (x+2)/13+(2x+45)/15-(3x+8)/37-(4x+69)/9=0

(x+2)/13+1+(2x+45)/15-1-(3x+8)/37-1-(4x+69)/9+1=0

(x+15)/13+(2x+30)/15-((3x+8)/37+1)-((4x+69)/9-1)=0

(x+15)/13+2(x+15)/15-3(x+15)/37-4(x+15)/9=0

(x+15)(1/13+2/15-3/37-4/9)=0

suy ra x+15=0

x=-15

\(\frac{x+2}{13}+\frac{2x+45}{15}=\frac{3x+8}{37}+\frac{4x+69}{9}\)

<=> \(\left(\frac{x+2}{13}+1\right)+\left(\frac{2x+45}{15}-1\right)=\left(\frac{3x+8}{37}+1\right)+\left(\frac{4x+69}{9}-1\right)\)

<=> \(\frac{x+2+13}{13}+\frac{2x+45-15}{15}=\frac{3x+8+37}{37}+\frac{4x+69-9}{9}\)

<=> \(\frac{x+15}{13}+\frac{2\left(x+15\right)}{13}=\frac{3\left(x+15\right)}{37}+\frac{4\left(x+15\right)}{9}\)

<=> \(\frac{x+15}{13}+\frac{2\left(x+15\right)}{13}-\frac{3\left(x+15\right)}{37}-\frac{4\left(x+15\right)}{9}=0\)

<=> \(\left(x+15\right)\left(\frac{1}{13}+\frac{2}{13}-\frac{3}{37}-\frac{4}{9}\right)=0\)

Vì \(\frac{1}{13}+\frac{2}{13}-\frac{3}{37}-\frac{4}{9}\ne0\)

<=> x + 15 = 0

<=> x = -15

(3x-4-x-1)(3x-4+x+1)=0
(2x-5)(4x-3)=0
2x-5 = 0 hoặc 4x-3=0
2x=5      hoặc 4x=3
x=5/2     hoặc   x=3/4

(3x - 4 - x - 1)(3x - 4 + x + 1) = 0

(2x - 5)(4x - 3) = 0

2x - 5 = 0           hoặc               4x - 3 = 0

x = 5/2               hoặc               x = 3/4

a. \(ZnCl_2+Zn^{2+}+2Cl^-\)

b. \(FeSO_4\rightarrow Fe^{2+}+SO_4^{2-}\)

c. \(Zn\left(NO_3\right)_2\rightarrow Zn^{2+}+2NO_3^-\)

d. \(MgCl_2\rightarrow Mg^{2+}+2Cl^-\)

Dễ nhận thấy pt này có một nghiệm là 1 nên ta sẽ tạo nhân tử là x-1

Ta có: \(2x^4+4x^3-7x^2-5x+6=0\)

<=>  \(\left(2x^4-2x^3\right)+\left(6x^3-6x^2\right)-\left(x^2-x\right)-\left(6x-6\right)=0\)

<=>    \(2x^3\left(x-1\right)+6x^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)-6\left(x-1\right)=0\)

<=>  \(\left(x-1\right)\left(2x^3+6x^2-x-6\right)=0\)

<=>  \(\orbr{\begin{cases}x=1\\2x^3+6x-x-6=0\end{cases}}\)

Bạn có thể giải pt 2x³+6x-x-6=0 bằng pp Cardano nha, cm dài lắm

Ta tách được \(2x^4+4x^3-7x^2-5x+6=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^3+6x-x-6\right)=0\)

Vậy pt có 1 nghiệm x= 1.

Ta giải pt bậc ba theo công thức Cardano:

\(2x^3+6x^2-x-6=0\left(1\right)\Leftrightarrow x^3+3x^2-\frac{1}{2}x-3=0\)

Đặt \(x=y-1\Rightarrow y^3-\frac{7}{2}y-\frac{1}{2}=0\left(2\right)\)

\(\Delta=27\left(\frac{-1}{2}\right)^2-4\left(\frac{7}{2}\right)^3=-\frac{659}{4}< 0\)

Vậy pt (2) có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left(-\frac{\sqrt{42}}{3};\frac{\sqrt{42}}{3}\right)\)

Đặt \(y=\frac{\sqrt{42}}{3}cost\left(t\in\left(0;\pi\right)\right)\). Thay vào pt(2) ta có: \(cos\left(3t\right)=\frac{3\sqrt{42}}{98}\)

Ta tìm được 3 nghiệm t thuộc khoảng \(\left(0;\pi\right)\), sau đó tìm cost rồi suy ra y và x.

Cô tìm một nghiệm để giúp em kiểm chứng nhé. Em có thể thay giá trị nghiệm để kiểm tra.

\(cos\left(3t\right)=\frac{3\sqrt{42}}{98}\Rightarrow t=\frac{arccos\left(\frac{3\sqrt{42}}{98}\right)}{3}\Rightarrow y=\frac{\sqrt{42}}{3}.cos\frac{arccos\left(\frac{3\sqrt{42}}{98}\right)}{3}\)

Vậy \(x=\frac{\sqrt{42}}{3}.cos\frac{arccos\left(\frac{3\sqrt{42}}{98}\right)}{3}-1\). Đó là một nghiệm, em có thể tìm 2 nghiệm còn lại bằng cách tương tự.

\(2x^4+4x^3-7x^2-5x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(2x^4-2x^3\right)+\left(6x^3-6x^2\right)-\left(x^2-x\right)-\left(6x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x^3\left(x-1\right)+6x^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)-6\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)\left(2x^3+6x^2-x-6\right)=0\)

Vậy \(x=1\) hoặc \(2x^3+6x^2-x-6=0\)

Dùng MTBT giải phương trình trên ta nhận thêm được 3 nghiệm: x₁ = 0,94; x₂ = -1,14; x₃ = -2,79.

a, (3x+1)(7x+3)=(5x-7)(3x+1)

<=> (3x+1)(7x+3)-(5x-7)(3x+1)=0

<=> (3x+1)(7x+3-5x+7)=0

<=> (3x+1)(2x+10)=0

<=> 2(3x+1)(x+5)=0

=> 3x+1=0 hoặc x+5=0

=> x= -1/3 hoặc x=-5

Vậy...

a) (3x - 2)(4x + 5) = 0

⇔ 3x - 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0

1) 3x - 2 = 0 ⇔ 3x = 2 ⇔ x = 2/3

2) 4x + 5 = 0 ⇔ 4x = -5 ⇔ x = -5/4

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {2/3;−5/4}

b) (2,3x - 6,9)(0,1x + 2) = 0

⇔ 2,3x - 6,9 = 0 hoặc 0,1x + 2 = 0

1) 2,3x - 6,9 = 0 ⇔ 2,3x = 6,9 ⇔ x = 3

2) 0,1x + 2 = 0 ⇔ 0,1x = -2 ⇔ x = -20.

Vậy phương trình có tập hợp nghiệm S = {3;-20}

c) (4x + 2)(x² +  1) = 0 ⇔ 4x + 2 = 0 hoặc x² +  1 = 0

1) 4x + 2 = 0 ⇔ 4x = -2 ⇔ x = −1/2

2) x² +  1 = 0 ⇔ x² = -1 (vô lí vì x² ≥ 0)

Vậy phương trình có tập hợp nghiệm S = {−1/2}

d) (2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = 0

⇔ 2x + 7 = 0 hoặc x - 5 = 0 hoặc 5x + 1 = 0

1) 2x + 7 = 0 ⇔ 2x = -7 ⇔ x = −7/2

2) x - 5 = 0 ⇔ x = 5

3) 5x + 1 = 0 ⇔ 5x = -1 ⇔ x = −1/5

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {−7/2;5;−1/5}

Phần a,b,c,d,e các bạn kia giải rồi nha anh !

f,Ta có \(3.x^3-3.x^2-6.x=0\)

           \(\Leftrightarrow3.x.\left(x+1\right).\left(x-2\right)\)

             \(\Leftrightarrow x.\left(x+1\right).\left(x-2\right)=0:3\)(anh không cần phải viết dòng này cũng được ạ )

            \(\Leftrightarrow x.\left(x+1\right).\left(x-2\right)=0\)

             \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-2=0\end{cases}}x+1=0\)( 3 trường hợp nhé anh )

              \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}x=-1\)

Vậy \(x_1=0;x_2=-1;x_3=2\)

STUDY WELL !

\(2sin^2\dfrac{x}{2}=cos5x+1\)

\(\Leftrightarrow-cos5x=1-2.sin^2\dfrac{x}{2}\)

\(\Leftrightarrow-cos5x=cosx\)

\(\Leftrightarrow cos\left(5x\right)=cos\left(\pi-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=\pi-x+k2\pi\\5x=-\pi+x+k2\pi\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{3}\\x=-\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\) (k nguyên)

Vậy..

a) 6x^2-11x+3                              b)2x^2+3x-27                      c)3x^2-8x+4

= 6x^2-2x-9x+3                            =2x^2-6x+9x-27                    =3x^2-6x-2x+4

=2x(3x-1)-3(3x-1)                         =2x(x-3)+9(x-3)                      =3x(x-2)-2(x-2)

=(2x-3)(3x-1)                               =(2x+9)(x-3)                           =(3x-2)(x-2)      

Bạn cần viết đầy đủ đề thì mọi người mới giúp được bạn nhé. Đọc đề chỉ có biểu thức không khó hiểu lắm.