a: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AC

E là trung điểm của BC

Do đó; DE là đường trung bình

=>DE//AB

Xét tứ giác ABED có DE//AB

nên ABED là hình thang

mà \(\widehat{DAB}=90^0\)

nên ABED là hình thang vuông

b: Xét tứ giác AECF có 

D là trung điểm của AC

D là trung điểm của FE

Do đó: AECF là hình bình hành

mà EA=EC
nên AECF là hình thoi

c: Đề sai rồi bạn

a, xét tam giác ABC có đường t/b ED:

=>ED//AB

xét tứ giác ABED có :

ED//AB 

BAC = 90\(^o\)

vậy ABED là hình thang vuông.

b, vì F đối xứng với E qua D nên:

ED=DF(1)

vì D là trung điểm AC nên:

AD=DC(2)

từ (1) và (2) suy ra :

tứ giác AECF là hình thoi.

c,vì ED //AB 

mà AB vuông góc Ac

=>ED vuông góc AC

<=>EDA là góc vuông 

xét tứ giác ABEH có :

\(EHA=BAC=EDA=90^o\)

vậy ABEH là hình chữ nhật.

a: Xét ΔBAC co BI/BA=BD/BC

nên ID//AC và ID=AC/2

=>AIDC là hình thang

mà góc IAC=90 độ

nên AIDC là hình thang vuông

b: Xét tứ giác ADBE có

I là trung điểm chung của AB và DE

DA=DB

Do đó: ADBE là hình thoi

a) Xét tam giác ABC có: 

+ M là trung điểm của AB (gt).

+ N là trung điểm của AC (gt).

\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình tam giác ABC (Định nghĩa đường trung bình tam giác).

\(\Rightarrow\) MN // BC (Tính chất đường trung bình tam giác).

Xét tứ giác BMNC có: MN // BC (cmt).

\(\Rightarrow\) Tứ giác BMNC là hình thang (dhnb).

b) Xét tứ giác tứ giác AECF có:

+ N là là trung điểm của AC (gt).

+ N là trung điểm của EF (F là điểm đối xứng của E qua N).

\(\Rightarrow\) Tứ giác AECF là hình bình hành (dhnb).

Mà \(\widehat{AEC}=90^o\) \(\left(AE\perp BC\right).\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác AECF là hình chữ nhật (dhnb).

c) Xét tam giác AEC có:

+ N là trung điểm AC (gt).

+ ON // EC (MN // BC).

\(\Rightarrow\) O là trung điểm AE (Định lý đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh và song song với cạnh thứ 2).

Tứ giác AECF là hình chữ nhật (cmt). \(\Rightarrow\) AC = EF (Tính chất hình chữ nhật).

Mà AI = AC (gt).

\(\Rightarrow\) EF = AI.

Xét tam giác AIC có: AI = AC (gt). \(\Rightarrow\) Tam giác AIC cân tại A.

Mà AE là đường cao \(\left(AE\perp BC\right)\).

\(\Rightarrow\) AE là đường trung tuyến (Tính chất các đường trong tam giác).

\(\Rightarrow\) E là trung điểm IC.

Tứ giác AFEC là hình chữ nhật (cmt). \(\Rightarrow\) AF = EC (Tính chất hình chữ nhật).

Mà IE = EC (E là trung điểm IC).

\(\Rightarrow\) AF = IE.

Xét tứ giác AFEI có:

+ AF = IE (cmt).

+ EF = AI (cmt).

\(\Rightarrow\) Tứ giác AFEI là hình bình hành (dhnb).

\(\Rightarrow\) AE và IF cắt nhau tại trung đi mỗi đường (Tính chất hình chữ nhật).

Mà O là trung điểm AE (cmt).

\(\Rightarrow\) O là trung điểm IF.

\(\Rightarrow\) O; I; F thẳng hàng (đpcm).

a: Xét tứ giác ABCE có

D là trung điểm của đường chéo BC

D là trung điểm của đường chéo AE

Do đó: ABCE là hình bình hành

mà AB=AC

nên ABCE là hình thoi

b: Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AF//CE

Do đó: AECF là hình bình hành

ta có AD=ED
        BD=CD
=> ABCE là hình thoi

AF cắt CF tại F nhé bạn. Mk ko đủ chỗ

Đề câu d lỗi

a: Xét tứ giác ABNC có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AN

Do đó: ABNC là hình bình hành

a: Xét tứ giác ABNC có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AN

Do đó: ABNC là hình bình hành

a: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của BC

F là trung điểm của AC

Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DF//AB

hay ABDF là hình thang