a: Xét ΔBMC và ΔKMA có 

BM=KM

\(\widehat{BMC}=\widehat{KMA}\)

MC=MA

Do đó: ΔBMC=ΔKMA

b: Ta có: ΔBMC=ΔKMA

nên \(\widehat{CBM}=\widehat{AKM}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BC//AK

a/ xét 2 tam giác AMB và CMK có:

AM = MC (M là t/đ AC)

góc KMC = góc BMA (đối đỉnh)

MK = MB (gt)

=> tam giác AMB = tam giác CMK (c.g.c)

=> góc MAB =  góc MCK = 90 độ hay KC vuông AC (đpcm)

b. xét hai tam giác AMK và CMB có:

AM = MC (M là t/đ AC)

góc AMK = góc CMB (đối đỉnh)

MK = MB (gt)

=> tg AMK = tg CMB (c.g.c)

=> góc AKM = góc CBM mà hai góc này ở vị trí sole trong nên AK // BC (đpcm)

a) Xét  \(\Delta AIB\),\(\Delta AIC\) có: ^BAI=^CAI (gt) , AI chung, AB=AC

=>\(\Delta AIB\)=\(\Delta AIC\)(c.g.c)

b) Xét\(\Delta AMD\), \(\Delta CMB\) có: ^AMD=^BMC (2 goc đối điỉnh)

AM=MC(gt) ; BM=MD(gt)

=>\(\Delta AMD\)=\(\Delta CMB\)(c.g.c)

=> AD=BC ;  BD=AC

Xét \(\Delta ABC\) => AB+BC>AC ( bđt trong tam giác)

mà AC=BD => AB+BC>BD

c) xét \(\Delta AHM\),\(\Delta CKM\) (^AHM=^CKM=90^o) có: AM=MC(gt) ,  ^AMH=^CMK ( 2gocs dd)

=>\(\Delta AHM\)=\(\Delta CKM\)

=>AH=CK

=>AH+CK=2AH

Xét \(\Delta AHM\) vuông tại H:=> ^AMH< ^AHM

=> AM>AH

=>2AM>2AH

mà 2AM=AC(gt) 2AH= AH +CK

=>AC>AH+CK

bạn tự vẽ hình nha 

a) xét tg ABM và tg CDM có 

  MA=MC(M là trung điểm AC )

  \(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )

  MB=MD(gt)

\(\Rightarrow\)tg ABM=tg CDM (c-g-c)

b) bạn xem lại đề bài nha mik nghĩ là đề sai 

c) ta có MB=MD,MA=MC(gt)

 mà M lại là trung điểm của BD,AC

\(\Rightarrow\)ABCD là hình chữ nhật 

có E là trung diểm BC 

mà EM cắt AD tại F

\(\Rightarrow F\)là trung điểm AD (dpcm)

P/s : sửa đề : MB = MD

a) Xét tam giác ABM và tam giác CDM có : 

AM = CM ( vì M là trung điểm của AC ) 

Góc AMB = góc CMD ( 2 góc đối đỉnh )

MB = MD ( GT )

=> tam giác ABM = tam giác CDM ( c - g - c ) 

b) Theo chứng minh trên , ta có : tam giác ABM = tam giác CDM

=> Góc BAM = Góc MCD ( 2 góc tương ứng )

Mà góc BAM = 90^o ( Tam giác ABC vuông tại A )

=> Góc MCD = 90^o

=> AC vuông góc với DC tại C 

c) +) Xét tam giác ABC có :

E là trung điểm của BC ( GT )

M là trung điểm của AC ( GT )

=> EM là đường trung bình của tam giác ABC 

=> EM // AB ( tính chất )

Mà AB // CD ( do AC \(\perp\)CD ; AC \(\perp\) AB )

=> EM // CD hay MF // CD

+) Xet tam giác ACD có :

M là trung điểm của AC

MF // CD

=> F là trung điểm của AD ( điều phải chứng mình )

a: Xét ΔABM và ΔCDM có

MA=MC

góc AMB=góc CMD

MB=MD

Do đó: ΔABM=ΔCDM

b: ΔABM=ΔCDM

nên AB=CD và góc ABM=góc CDM

=>AB//CD

=>CE vuông góc với AC

=>AC vuông góc DE

Xét tam giác AMB và tam giác CMK:

+ AM = MC (M là trung điểm của AC).

+ BM = KM (gt).

+ \(\widehat{AMB}=\widehat{CMK}\) (đối đỉnh).

\(\Rightarrow\) Tam giác AMB = Tam giác CMK (c - g - c).

b) Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{KCM}\) (Tam giác AMB = Tam giác CMK).

\(\Rightarrow\) AB // CK (dhnb).

a) Xét tam giác ABC có:

BC² = 10² = 100 (cm)

AB² + AC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 (cm)

=> BC² = AB² + AC² (= 100)

=> Tam giác ABC vuông tại A (định lý Pytago đảo)

b) MB = MD (gt) => M là trung điểm BD 

Xét Tứ giác ABCD có:

M là trung điểm của BD (cmt)

M là trung điểm của AC (gt)

=> ABCD là hình bình hành (dhnb)

=> AB // CD (Tính chất hình bình hành)

a) Xét ΔABM và ΔCDM có 

MA=MC(M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MD(gt)

Do đó: ΔABM=ΔCDM(c-g-c)

b) Ta có: ΔABM=ΔCDM(cmt)

nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{MAB}=90^0\)(gt)

nên \(\widehat{MCD}=90^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ACD}=90^0\)

hay AC\(\perp\)CD(Đpcm)