b: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-2x+4\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

c: Gọi A,B lần lượt là tọa độ giao điểm của đường thẳng y=-2x+4 đến trục Ox, Oy

Tọa độ điểm A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y_A=0\\-2x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(2;0\right)\)

Tọa độ điểm B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_B=0\\y_B=-2\cdot0+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow B\left(0;4\right)\)

Gọi OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng y=-2x+4

Xét ΔOAB vuông tại O có OH là đường cao 

nên \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}\)

hay \(OH=\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\left(cm\right)\)

b: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x=-x+4\\y=3x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\)

c: Gọi A,B lần lượt là giao điểm của đường thẳng y=-x+4 đến hai trục Ox, Oy

Tọa độ điểm A là: \(\left\{{}\begin{matrix}y_A=0\\4-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(4;0\right)\)

Tọa độ điểm B là: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A=0\\y=-0+4=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow B\left(0;4\right)\)

\(AB=\sqrt{\left(0-4\right)^2+\left(4-0\right)^2}=4\sqrt{2}\)

Khoảng cách từ O đến đường thẳng y=-x+4 là:

\(AH=\dfrac{OA\cdot OB}{AB}=\dfrac{16}{4\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)

Tọa độ giao điểm là:

{3x=−x+4y=3x⇔{x=1y=3{3x=−x+4y=3x⇔{x=1y=3

c: Gọi A,B lần lượt là giao điểm của đường thẳng y=-x+4 đến hai trục Ox, Oy

Tọa độ điểm A là: {yA=04−x=0⇔A(4;0){yA=04−x=0⇔A(4;0)

Tọa độ điểm B là: {xA=0y=−0+4=4⇔B(0;4){xA=0y=−0+4=4⇔B(0;4)

Khoảng cách từ O đến đường thẳng y=-x+4 là:

b: Tọa độ giao là:

2x+5=x+3 và y=x+3

=>x=-2 và y=1

c: Thay x=-2 và y=1 vào (d), ta được:

m-3-6=1

=>m=10

a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

-2x+1=x-5

=>-2x-x=-5-1

=>-3x=-6

=>x=2

Thay x=2 vào y=x-5, ta được:

\(y=2-5=-3\)

Vậy: (d1) cắt (d2) tại A(2;-3)

c: (d1): y=x-5

=>x-y-5=0

Khoảng cách từ O(0;0) đến (d1) là:

\(d\left(O;\left(d1\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot1+0\cdot\left(-1\right)-5\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{5}{\sqrt{2}}\)

(d2): y=-2x+1

=>y+2x-1=0

=>2x+y-1=0

Khoảng cách từ O đến (d2) là:

\(d\left(O;\left(d2\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot2+0\cdot1-1\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)

b. PTHĐGĐ của hai hàm số:

\(x+2=-2x+1\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)

Thay x vào hs đầu tiên: \(y=-\dfrac{1}{3}+2=\dfrac{5}{3}\)

Tọa độ điểm \(A\left(-\dfrac{1}{3};\dfrac{5}{3}\right)\)

b: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=-2x+1\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\\y=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)