a) Xét ΔBMC và ΔCNB có :

          BM=CN ( AB=AC; AM=AN )

          góc B = góc C ( ΔABC cân tại A )

         BC : chung

suy ra : hai Δ trên bằng nhau theo trường hợp ( c-g-c )

suy ra : đpcm

b) chứng minh EBC cân nha em

Từ : ΔBMC = ΔCNB

suy ra : góc MCB = góc NBC ( 2 góc tương ứng )

suy ra : đpcm

c) ta có : ΔABC cân tại A

suy ra : góc B = góc C= \(\dfrac{180-A}{2}\) (1)

ta lại có : ΔAMN cân tại A 

suy ra : góc AMN = góc ANM = \(\dfrac{180-A}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm do (các góc ở vị trí đồng vị và bằng nhau )

a) Vì AC=AB => ∆ABC cân=> B=C

Xét ∆BNC và ∆CMB ta có:

BM=CN

B=C

BC cạnh chung

=>∆BNC = ∆CMB(c-g-c)

=> BN=CM

b) Vì I là trung điểm của BC => BI=CI

Xét  ∆ABI và ∆ACI ta có:

BI=CI

B=C

AC=AB

=> ∆ABI = ∆ACI (c-g-c)

c) Vì  ∆ABI = ∆ACI (chứng minh trên)=> A1=A2=> AI là trung điểm của góc A

HT

a) Vì AC=AB => ∆ABC cân=> B=C

Xét ∆BNC và ∆CMB ta có:

BM=CN

B=C

BC cạnh chung

=>∆BNC = ∆CMB(c-g-c)

=> BN=CM

b) Vì I là trung điểm của BC => BI=CI

Xét  ∆ABI và ∆ACI ta có:

BI=CI

B=C

AC=AB

=> ∆ABI = ∆ACI (c-g-c)

c) Vì  ∆ABI = ∆ACI (chứng minh trên)=> A1=A2=> AI là trung điểm của góc A

HT

a) Xét ΔABN và ΔACM có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAN}\) chung

AN=AM(gt)

Do đó: ΔABN=ΔACM(c-g-c)

Suy ra: BN=CM(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔAHB và ΔAHC có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

HB=HC(H là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

hay AH⊥BC(đpcm)

c) Ta có: AH⊥BC(cmt)

mà H là trung điểm của BC(gt)

nên AH là đường trung trực của BC

⇔EH là đường trung trực của BC

⇔EB=EC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

Xét ΔEBC có EB=EC(cmt)

nên ΔEBC cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)

AM = CN (gt) 
AC = BC ( cạnh tam giác đều) 
CAM^ = BCN^ = 60* 
=> Δ ACM = Δ CBN (c.g.c) 
=> CM = BN 

b) Chứng minh góc BOC không đổi khi M và N di động trên hai cạnh AB và AC thỏa mãn AM=CN 
Δ ACM = Δ CBN => ACM^ = CBN^ => ABN^ = BCM^ 
=> CBN^ + BCM^ = CBN^ + ABN^ = ABC^ = 60* 
=> BOC^ = 180* - (CBN^ + BCM^) = 180* - 60* = 120* không đổi

giúp mình bài này với 

a) Xét ΔABC có AB=AC(gt)

nên ΔABC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy)

hay \(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)

b) Xét ΔABH và ΔACH có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

BH=CH(H là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABH=ΔACH(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{MAE}=\widehat{NAE}\)

Xét ΔAME và ΔANE có 

AM=AN(gt)

\(\widehat{MAE}=\widehat{NAE}\)(cmt)

AE chung

Do đó: ΔAME=ΔANE(c-g-c)

c) Ta có: ΔAME=ΔANE(cmt)

nên \(\widehat{AEM}=\widehat{AEN}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AEM}+\widehat{AEN}=180^0\)(hai góc so le trong)

nên \(\widehat{AEM}=\widehat{AEN}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

Suy ra: AH⊥MN tại E(1)

Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)

nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

Suy ra: AH⊥BC tại H(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//BC(Đpcm)

a, BN=AB-AN ; CM=AC-AM mà AB=AC ; AN=AM suy ra BN=CM