a: Xét tứ giác AKMH có 

\(\widehat{AKM}=\widehat{AHM}=\widehat{HAK}=90^0\)

Do đó: AKMH là hình chữ nhật

a) Sửa đề: Cm AG vuông góc với BC

Ta có: \(AN=NB=\dfrac{AB}{2}\)(N là trung điểm của AB)

\(AM=MC=\dfrac{AC}{2}\)(M là trung điểm của AC)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AN=NB=AM=MC

Xét ΔNBC và ΔMCB có 

NB=MC(cmt)

\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

BC chung

Do đó: ΔNBC=ΔMCB(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{NCB}=\widehat{MBC}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)

Xét ΔGBC có \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)(cmt)

nên ΔGBC cân tại G(Định lí đảo của tam giác cân)

Suy ra: GB=GC(hai cạnh bên)

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: GB=GC(cmt)

nên G nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AG là đường trung trực của BC

hay AG\(\perp\)BC(đpcm)

Bn tự vẽ hình nha

a, Xét tứ giác HMKA có

góc MHA= 90 độ( mh ⊥ AB-gt)

góc MKA = 90 độ( MK⊥ AC - gt)

góc HAK = 90 độ( tam giác ABC ⊥ A-gt)

-> HMKA là hình chữ nhật ( tứ giác có 3 góc vuông)

-> HM song song AK; Hk=MA; HA=MK

ta có

HM song song ak(cmt)

M là trung điểm BC(gt)

-> H là trung điểm BA

-> Bh=HA=1/2 BA

mà HA=MK(cmt)

->BH=MK(1)

Xét tam giác ABC vuông tại A có

AM là đg trung tuyến(gt)

-> AM=MB=MC

mà MA=HK(cmt)

-> HK=BM(2)

Từ (1) và (2)

-> BMKH là hình bình hành( các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành)

Sorry nhe mình ko bít lm câu C

Nếu hai câu trên đúng like cho mình nha >_<

a: Xét tứ giác AHMK có

\(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=\widehat{HAK}=90^0\)

=>AHMK là hình chữ nhật

=>AM=HK

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MK//AB

Do đó: K là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MH//AC

Do đó: H là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M,K lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>MK là đường trung bình của ΔABC

=>MK//AB và \(MK=\dfrac{AB}{2}\)

Ta có: MK//AB

H\(\in\)AB

Do đó: MK//HB

Ta có: \(MK=\dfrac{AB}{2}\)

\(AH=HB=\dfrac{AB}{2}\)

Do đó: MK=AH=HB

Xét tứ giác BHKM có

BH//KM

BH=KM

Do đó: BHKM là hình bình hành

c: Gọi O là giao điểm của AM và KH

Ta có: AHMK là hình chữ nhật

=>AM cắt KH tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của AM và KH

=>\(OA=OM=\dfrac{AM}{2};OK=OH=\dfrac{KH}{2}\)

mà AM=KH

nên OA=OM=OK=OH(1)

Xét ΔAKM có

AF,KO là các đường trung tuyến

AF cắt KO tại D

Do đó: D là trọng tâm của ΔAKM

Xét ΔAKM có

D là trọng tâm

KO là đường trung tuyến

Do đó: \(KD=\dfrac{2}{3}KO\left(2\right)\)

Xét ΔHAM có

AE,HO là các đường trung tuyến

AE cắt HO tại I

Do đó: I là trọng tâm của ΔHAM

Xét ΔHAM có

HO là đường trung tuyến

I là trọng tâm

Do đó: \(HI=\dfrac{2}{3}HO\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra HI=KD

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường cao

nên AM là tia phân giác của góc BAC

hay góc BAM= góc CAM

c: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có

AM chung

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)

Do đó: ΔAHM=ΔAKM

Suy ra: MH=MK

hay ΔMHK cân tại M

d: Xét ΔAHK có AH=AK

nên ΔAHK cân tại A

e: Xét ΔABC có AH/AB=AK/AC

nên HK//BC