Bài 1: Cho hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x+y=2a-1\\x^2+y^2=a^2+2a-3\end{cases}}\)

Giả sử (x; y) là nghiệm của hệ phương trình. Xác định a để xy đạt GTNN. Tìm GTNN đó.

Bài 2: Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\left(c+a\right)y+\left(a+b\right)z-\left(b+c\right)x=2a^3\\\left(a+b\right)z+\left(b+c\right)x-\left(c+a\right)y=2b^3\\\left(b+c\right)x+\left(c+a\right)y-\left(a+b\right)z=2c^3\end{cases}}\)

Giải các hệ phương trình sau:

a) \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=8\\x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+xy=17\end{cases}}\)

b) \(\hept{\begin{cases}x^2-y^2=5\\1-2xy^2-3x+3x^2=\left(x-y\right)\left(5+xy\right)\end{cases}}\)

c) \(\hept{\begin{cases}\left(x+\sqrt{x^2+2020}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2020}\right)=2020\\x^2-4\left(y+z\right)+z^2+8=0\end{cases}}\)(không biết đề có nhầm không mà phương trình này có tới 3 ẩn \(x,y,z\)luôn)

1.Tìm giá trị của a để phương trình chỉ có một nghiệm :

\(\frac{x+6a+3}{x+a+1}=\frac{-5a\left(2a+3\right)}{\left(x-a\right)\left(x+a+1\right)}\)

2.a) Cho x,y,z là 3 số thực thỏa: x+y+z=0

Cmr \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

b) Giải phương trình:

\(\left(1005-x\right)^3+\left(1007-x\right)^3+\left(2x-2012\right)^3=0\)

1. Cho \(a,b\in Z;a,b\ne0;a\ne3b;a\ne-5b\). C/m giá trị A là 1 số nguyên lẻ \(A=\frac{b\left(2a^2+10ab+a+5b\right)}{a-3b}:\frac{a^2b+5ab^2}{a^2-3ab}\)

2. Cho \(x+y+z=1\)và  \(x\ne-y;y\ne-z;z\ne-x\)

Tính giá trị biểu thức \(Q=\frac{xy+z}{\left(x+y\right)^2}.\frac{yz+x}{\left(y+z\right)^2}.\frac{zx+y}{\left(z+x\right)^2}\)

3. Cho \(xyz=1\).Tính  \(P=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2+\left(z+\frac{1}{z}\right)^2-\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y-\frac{1}{y}\right)\left(z-\frac{1}{z}\right)\)