Thi xong xin đề vs nhá

Arg toán tiếng anh mà

Oh v , tưởng toán viết cơ

Chắc em học đội tuyển thi HSG à?

bài này nhé: CHÚ Ý: \(P\left(n\right)=\frac{n+1-1}{n+1}=1-\frac{1}{n+1}\)

Xét đa thức: Q(x)= (x+1)P(x)-x có bậc là 2016

Khi đó: 0,1,2,...,2015 là nghiệm của Q(x)=0 (em tháy x=0,1,2,...,2015 vào là thấy do \(P\left(x\right)=\frac{x}{x+1}\)mà

vậy nên: (x+1)P(x)-x=x(x-1)(x-2)(x-3)...(x-2015)

Thay x=2016: ta được 2017.P(2016)-2016=2016!

Vậy \(P\left(2016\right)=\frac{2016!+2016}{2017}\)

Anh không biết là làm có đúng không nữa nên em tham khảo thêm nhé, chắc là đúng đó :)

Cho e hỏi tí vậy mấy cái hàm số này có thỏa mãn đề không anh Nguyễn Thế Hiệp :)

\(P\left(x\right)=\frac{2017x\left(x-1\right)\left(x-2\right)...\left(x-2015\right)}{x+1}+\frac{x}{x+1}\)

\(P\left(x\right)=\frac{1003x\left(x-1\right)\left(x-2\right)...\left(x-2015\right)}{x+1}+\frac{x}{x+1}\)

Em cho rằng cái đề này còn nhiều vấn đề để nói chứ không thể giải được :)

Cái đề cho Q(x) bậc 15 thôi

sao xét Q(x) bậc 16 --> liệu có thỏa mãn đề

Tại \(x=-1\):

\(P=3.\left(-1\right)^2+5\)

\(=8\)

Tại \(x=0\):

\(P=3.0^2+5=5\)

Tại \(x=3\)

\(P=3.3^2+5=32\)

Ta có: \(3x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow3x^2+5\ge5\)

\(\rightarrowđpcm\)

Từ giả thiết ta được :

\(\left(z-\omega^k\right)\left(\overline{z-\omega}^k\right)\le1\Rightarrow\left|z\right|^2\le z\overline{\omega^k}+\overline{z}\omega^k,k=0,1,.....,n-1\)

Lấy tổng các hệ thức trên,

\(n\left|z\right|^2\le z\left(\overline{\Sigma_{k=0}^{n-1}\omega^k}\right)+\overline{z}\Sigma_{k=0}^{n-1}\) \(\omega=0\)

Do đó z=0