Chương 4: SỐ PHỨC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Đào Tuấn

Cho \(\omega\in U_n\) là một căn nguyên thủy bậc n của đơn vị và z là số phức sao cho \(\left|z=\omega^k\right|\le1\), mọi k = 0,1,2,....,n-1. Chứng minh z=0

 

Nguyễn Trọng Phúc
25 tháng 3 2016 lúc 23:15

Từ giả thiết ta được :

\(\left(z-\omega^k\right)\left(\overline{z-\omega}^k\right)\le1\Rightarrow\left|z\right|^2\le z\overline{\omega^k}+\overline{z}\omega^k,k=0,1,.....,n-1\)

Lấy tổng các hệ thức trên,

\(n\left|z\right|^2\le z\left(\overline{\Sigma_{k=0}^{n-1}\omega^k}\right)+\overline{z}\Sigma_{k=0}^{n-1}\) \(\omega=0\)

Do đó z=0


Các câu hỏi tương tự
Phan Trần Quốc Bảo
Xem chi tiết
Thiên An
Xem chi tiết
Nguyễn Tùng Anh
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Lê Thị Kim Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Nghĩa
Xem chi tiết
AllesKlar
Xem chi tiết
AllesKlar
Xem chi tiết
Khanh Huyen Nguyen
Xem chi tiết