Đáp án C

Chọn đáp án C.

Do d qua M nên pt có dạng: \(y=kx-2k+4\)

Tọa độ A: \(A\left(\dfrac{2k-4}{k};0\right)\) , tọa độ B: \(B\left(0;-2k+4\right)\)

Để A và B nằm trên tia Ox, Oy \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2k-4}{k}>0\\-2k+4>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k< 0\)

Khi đó:

\(T=OA+OB=\dfrac{2k-4}{k}+\left(-2k+4\right)=6+2\left(-k+\dfrac{2}{-k}\right)\ge6+4\sqrt{\left(-k\right)\left(\dfrac{2}{-k}\right)}=6+4\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(-k=\dfrac{2}{-k}\Leftrightarrow k=-\sqrt{2}\)

Phương trình d: \(k=-\sqrt{2}x+4+2\sqrt{2}\)

Chọn đáp án C.

Help

Đường thẳng đó có phương trình trên đoạn chắn là

\(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1\) (d)

Do d đi qua A(1; 2) ⇒ \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}=1\) (1)

M,N lần lượt là giao điểm của d vs Ox, Oy

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}OM=\left|a\right|\\ON=\left|b\right|\end{matrix}\right.\); Kết hợp giả thiết 

⇒ |b| = 2|a|

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{b}{2}\\a=\dfrac{-b}{2}\end{matrix}\right.\)

Nếu a = \(\dfrac{b}{2}\), kết hợp (1) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=4\end{matrix}\right.\)

Phương trình trên đoạn chắn là \(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{4}=1\)

⇒ Phương trình tổng quát : 2x + y - 4 = 0

Nếu a = \(-\dfrac{b}{2}\) kết hợp (1) không có a,b

Vậy chỉ có 1 đường thẳng thỏa mãn đề bài

Đường thẳng đó có phương trình là

2x + y - 4 = 0

Chọn B

Xét tứ diện vuông OABC, gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên (ABC). Dễ thấy H là trực tâm của tam giác ABC. Khi đó

có giá trị nhỏ nhất khi OH đạt giá trị lớn nhất.

Mặt khác OH≤OM và độ dài OM là không đổi. Do đó OH đạt giá trị lớn nhất bằng OM.

Điều này xảy ra khi H≡M Khi đó (P) là mặt phẳng qua M và có một vecto pháp tuyến là O M → = 1 ; 2 ; 3  nên phương trình mặt phẳng (P) là

Đáp án D.

Xét tứ diện vuông OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nên hình chiếu của O lên mặt phẳng (ABC) chính là trực tâm H của tam giác ABC và d O ; ( A B C ) = h  

Ta có 1 h 2 = 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2 , nên 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2  có giá trị nhỏ nhất khi d O ; A B C  lớn nhất.

 Mặt khác d O ; A B C ≤ O M , ∀ M ∈ P . Dấu "=" xảy ra khi H ≡ M hay mặt phẳng (P) đi qua M(1;2;3) và có vectơ pháp tuyến là O M   → = ( 1 ; 2 ; 3 ) .

Vậy P : 1 x - 1 + 2 ( y - 2 ) + 3 z - 3 = 0 ⇔ x + 2 y + 3 z - 14 = 0