Question

Viết phương trình đường thẳng d qua M(2;4) và cắt 2 tia Ox, Oy lần lượt tại A,B sao co OA + OB đạt giá trị nhỏ nhất

Answer 1

Do d qua M nên pt có dạng: \(y=kx-2k+4\)

Tọa độ A: \(A\left(\dfrac{2k-4}{k};0\right)\) , tọa độ B: \(B\left(0;-2k+4\right)\)

Để A và B nằm trên tia Ox, Oy \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2k-4}{k}>0\\-2k+4>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k< 0\)

Khi đó:

\(T=OA+OB=\dfrac{2k-4}{k}+\left(-2k+4\right)=6+2\left(-k+\dfrac{2}{-k}\right)\ge6+4\sqrt{\left(-k\right)\left(\dfrac{2}{-k}\right)}=6+4\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(-k=\dfrac{2}{-k}\Leftrightarrow k=-\sqrt{2}\)

Phương trình d: \(k=-\sqrt{2}x+4+2\sqrt{2}\)