a) tam giác ABC có I là trung điểm AB; M là trung điểm BC nên IM là đường trung bình của tam giác ABC

=> IM// AC; IM=1/2 AC hay IM=AK

Tứ giác AIKM có IM//AK; IM=AK nên tứ giác AIKM là hình bình hành.

lại có Góc A bằng 90 độ, vậy AIKM là hình chữ nhật.

b) tam giác MEF có I là trung điểm của ME, K là trung điểm của MF nên IK là đường trung bình của tam giác MEF

=> IK//EF

IK=1/2EF hayEF=2IK.

c) Tam giác ABC có I là trung điểm của AB

K là trung điểm của AC

=> Ik là đường trung bình của tam giác ABC

=> IK//BC=> IK//HM, hay IKMH là hình thang.

Vì AIMK là hình chữ nhật(cmt)

nên AI//KM => góc AIK=MKI(so le trong)

ta có IK//BC(cmt) => Góc AIK=IBC(đồng vị)

từ hai điều này suy ra Góc IBH=MKI.(1)

Tam giác AHB vuông tại H, có HI là trung tuyến

=> IH=IB => Góc IBH=IHB. mà Góc IHB=HIK

=> Góc IBH = HIK(2)

Từ (1) và (2) suy ra Góc HIK=MKI

HÌnh thang IKMH có 2 góc kề đáy HIK=MKI bằng nhau, nên IKMH là hình thang cân.

d) Ta có Góc HIK=MKI(cmt)

mà góc MKI=AIK(so le trong)

nên góc AIK=HIK

Xét tam giác AIK và HIK có

AI=IH(cmt)

AIK=HIK(cmt)

IK cạnh chung

=> hai tam giác bằng nhau theo trương hợp(c.g.c)

=>HK=AK

=> IK=2HK=2AK

mà IK=1/2BC(cmt); AK=1/2AC, nên ta có:

1/2BC=2.1/2AC

=> AC=1/2BC.

Tam giác ABC vuông tại A, có AC=1/2BC nên tam giác ABC là nửa tam giác đều

=> Góc ACB=60độ=> Góc ABC=30 độ

câu này mình không chắc lắm, theo mình nghĩ thì khi cho IK=2HK thì đây là điều kiện mới, không theo cái cũ nữa

chứ nếu theo cũ thì chắc góc ABC k thể bằng 30 đc.

hình thang đấy bạn

a.

E và F là trung điểm AB và CD nên: \(\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AE}\) ; \(\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{DF}\)

G là trung điểm EF nên: \(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}=2\overrightarrow{AG}\)

Do đó:

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AE}+2\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{DF}\)

\(=2\overrightarrow{AE}+2\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DF}\right)=2\overrightarrow{AE}+2\overrightarrow{AF}=2\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}\right)=4\overrightarrow{AG}\)

b.

\(\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}\right)+\left(\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}\right)=2\overrightarrow{GE}+2\overrightarrow{GF}=2\left(\overrightarrow{GE}+\overrightarrow{GF}\right)=2.\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\)

c.

Từ câu b ta có:

\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{GO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{GO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{GO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow4\overrightarrow{GO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow4\overrightarrow{OG}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{OG}=\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right)\)

a: Xet ΔCBD có

CA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔCBD cân tại C

=>CA là phân giác củagóc BCD

b: Xét ΔCEI vuông tại E và ΔCFI vuông tại F có

CI chung

góc ECI=góc FCI

=>ΔCEI=ΔCFI

=>CE=CF

=>ΔCEF cân tạiC

Xet ΔCDB có CE/CD=CF/CB

nên EF//DB

c: IE=IF

IF<IB

=>IE<IB

xin lỗi mk mới hok lớp 5

còn mình mới học lớp 4