Vì L và M đối xứng qua đường thẳng xy nên xy là đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với ML.

Nên đường thẳng xy là trung trực của ML.

I ∈ xy ⇒ IM = IL (theo định lý 1).

Nên IM + IN = IL + IN

- TH1: Nếu I, L, N thẳng hàng

⇒ IL + IN = LN (vì N và L nằm khác phía so với đường thẳng xy và I nằm trên xy).

⇒ IM + IN = LN

- TH2: Nếu I không là giao điểm của LN và xy thì ba điểm I, L, N không thẳng hàng

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào Δ INL ta được: IL + IN > LN

mà IM = IL (cmt)

⇒ IL + IN > LN (bất đẳng thức tam giác)

⇒ IM + IN > LN

Vậy với mọi vị trí của I trên xy thì IM + IN ≥ LN

ướng dẫn:

Vì L và M đối xứng qua đường thẳng xy. Nên đường thẳng xy là trung trực của ML

I ∈ xt => IM = IL

Nên IM + IN = IL + IN

+ Nếu I là giao điểm của NL và xy thì IL + IN = LN

+ Nếu I không là giao điểm của NL và xy thì ba điểm I, N, L không thẳng hàng

=> IL + IN > LN

Vậy với mọi vị trí của I trên xy thì IL + IN ≥ LN

48. Hai điểm M và N cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy.
Lấy điểm L đối xứng với M qua xy. Gọi I là một điểm của xy. Hãy so sánh IM + IN với LN.

Hướng dẫn:

Vì L và M đối xứng qua đường thẳng xy. Nên đường thẳng xy là trung trực của ML

I ∈ xt => IM = IL

Nên IM + IN = IL + IN

+ Nếu I là giao điểm của NL và xy thì IL + IN = LN

+ Nếu I không là giao điểm của NL và xy thì ba điểm I, N, L không thẳng hàng

=> IL + IN > LN

Vậy với mọi vị trí của I trên xy thì IL + IN ≥ LN

Vì L đối xứng với M nên xy là đường trung trực của đoạn thẳng ML.

Mà \(I\in xy\Rightarrow IM=IL\)(Định lý 1)

Xét \(\Delta ILN\)có: IL + IN > LN (bất đẳng thức tam giác)

Mà: IM = IL (cmt) \(\Rightarrow IM+IN>LN\)

Vậy: IM + IN > LN

L đối xứng với M qua xy

I thuộc xy

=> IM = IL

Xét \(\Delta ILN\)

IL + IN > LN ( BĐT tam giác)

Hay IM + IN > LN

#Hk_tốt

#Ngọc's_Ken'z

L đối xứng M qua xy

\(I\in xy\)

\(\Rightarrow IM=IL\)

Xét \(\Delta ILN\)

\(IL+IN>LN\left(Bđt\Delta\right)\)

Hay \(IM+IN>LN\)

Vì L và M đối xứng qua đường thẳng xy . Nên đường thẳng xy là trung trực của ML

I e xy => IM = IL

Nên IM + IL =IL + IN

+ Nếu I là giao điểm của NL và xy thì IL + IN = LN

+ Nếu I không phải là giao điểm NL va xy thì ba điểm I , N, L không thẳng hàng

=> IL + IN = LN

Vậy với mọi vị trí của I trên xy thì IL + IN lớn hơn hoặc bằng LN

 k mk nha kb luôn

Vì L và M đối xứng qua đường thẳng xy. Nên đường thẳng xy là trung trực của ML

I ∈ xt => IM = IL

Nên IM + IN = IL + IN

+ Nếu I là giao điểm của NL và xy thì IL + IN = LN

+ Nếu I không là giao điểm của NL và xy thì ba điểm I, N, L không thẳng hàng

=> IL + IN > LN

Vậy với mọi vị trí của I trên xy thì IL + IN ≥ LN