CM RẰNG tích của 3 STN liên tiếp chia hết cho 6
rất dễ nhé k 5 ban đầu
CM: tích của 5 STN liên tiếp chia hết cho 120
HELP ME
mk cần rất ........rất........gấp !
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2;a+3;a+4
Vì S=a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp
nên \(S⋮5!=120\)
CM rằng tích của 5 STN liên tiếp chia hết cho 120
Vì 5 số liên tiếp đó đều có các số chia hết cho 2;3;4;5 mà \(2\cdot3\cdot4\cdot5=120\)
=> tích 5 số đó chia hết cho 120
VD \(9\cdot10\cdot11\cdot12\cdot13=154440⋮120\)
a.CMR tích của 2 stn liên tiếp chia hết cho 2
b.CMR tich cua 3 stn lien tiep chia het cho 6
c.CMR tích của 4 stn liên tiếp chia hết cho 24
d.CMR tích của 5 stn liên tiếp chia hết cho 120
\(Nhanh+Đung.se.co.like.lien\)
ai tích cho tui đi để cho tui tròn 300 điểm coi!
tui sẽ cảm tạ = cách cho lại 3 l i k e !
Chứng minh rằng
a,tích của 2 STN liên tiếp chia hết cho 2
b, tích của 3 STN liên tiếp thì chia hết cho 3
a,ta có 2 STN liên tiếp là : a,a+1
a . (a + 1 )
Trường hợp 1
Nếu a là số chẵn thì \(⋮\)2 => a . ( a + 1 ) \(⋮\)2 ( Áp dụng tính chất : Nếu có 1 thừa số trong 1 tích chia hết cho số đó thì tích chia hết cho số đó : Ví dụ : 1 . 2 ; 2 chia hết cho 2 => 1.2 = 2 chia hết cho 2 ; 2.3 chia hết cho 2 vì 2 chia hết cho 2 )
Trường hợp 2
Nếu a là số lẻ => a + 1 là số chẵn chi hết cho 2 => a . (a + 1) chia hết cho 2
Vậy Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2
Câu b :
ta gọi như câu a : a , a+1,a+2
ta có : a . ( a + 1 ) . ( a + 2 )
TH1 nếu a chia hết cho 3 => tích của 3 STH liên tiếp chai hết cho 3
TH2 Nếu a+1 chia hết cho 3 => Tích của 3 STH liên tiếp chai hết cho 3
TH3 nếu a + 2 chia hết cho 3 = > Tích của 3 STH liên tiếp chai hết cho 3
chứng minh rằng : tổng của 3 stn liên tiếp cho 3. Còn tổng của 4 stn liên tiwwps k chia hết cho 4
gọi 3 stn liên tiếp là : a; a+1; a+2.
ta có: a+(a+1)+(a+2)=a+a+1+a+2=(a+a+a)+(1+2)=3.a+3=3.(a+1) chia hết cho 3
=> tổng của 3 stn liên tiếp chia hết cho 3.
gọi 4 stn liên tiếp là: a; a+1; a+2; a+3.
ta có: a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=a+a+1+a+2+a+3=(a+a+a+a)+(1+2+3)=4.a+6. Vì 4.a chia hết cho 4 mà 6 ko chia hết cho 4 nên 4.a+6 ko chia hết cho 4
=> tổng 4 stn liên tiếp ko chia hết cho 4.
3 số đó có dạng: a+a+1+a+2 = 3a + 3 = 3(a+1)
Chia hết cho 3
4 số đó có dạng: a+a+1+a+2+a+3 = 4a + 6 = 4(a+1) + 2
4 a chia hết cho 4 mà 2 không chia hết cho 4
=> Không chia hết cho 4
1/Chứng minh rằng
Tích của 2 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 2
Tích của 2 STN liên tiếp luôn chia hết cho 6
Bài 2/Chứng minh
a,n.(n+1).(2n+1) chia hết cho 6
b.n mũ 2 +4n +3 chia hết cho 8
C/m tích 3 stn liên tiếp chia hết cho 6
C/m tổng 3 stn liên tiếp chia hết cho 3
Đây là bài làm của mình. Sai sót gì mong bạn thông cảm.
a) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là : a (a-1) (a+1)
Tích 3 STN liên tiếp luôn có một số chẵn và một số chia hết cho 3.
=> a ( a-1) (a +1) \(⋮\)2; 3
=> a (a-1) (a+1 ) \(⋮\)6
Vậy tích 3 STN liên tiếp chia hết cho 6 (lớp 8 có bài này).
b) Gọi tổng 3 sô tự nhiên liên tiếp là b + (b +1) + (b +2)
= b + b + 1 + b +2
= 3b + 3
Vì 3b \(⋮\)3 => 3b + 3 \(⋮\)3
Do đó b + (b+1) + (b+2) chia hết cho 3.
Vậy tổng 3 STN liên tiếp chia hết cho 3.
1.Cmr với mọi n là stn ta có 3n\(^2\) + 3n \(⋮\) 6
2. Cmr tích 4 stn liên tiếp thì chia hết cho 24
3. Cmr tích của 5 stn liên tiếp thì chia hết cho 120
1) Ta có: 3n2+3n
= 3(n2+n) \(⋮\) 3
Vì n là STN nên:
TH1: n là số tự nhiên lẻ.
\(\Rightarrow\)n2 sẽ lẻ \(\Rightarrow\) n2+n bằng lẻ cộng lẻ và bằng chẵn \(\Rightarrow\) n2+n \(⋮\) 2 \(\Rightarrow\) 3(n2+n) \(⋮\) 2
\(\Rightarrow\) 3n2+3n \(⋮\) 2
Vì 3n2+3n chia hết cho 3 và cũng chia hết cho 2 nên số đó chia hết cho 6.
TH2: n là số tự nhiên chẵn.
\(\Rightarrow\) n2 sẽ chẵn \(\Rightarrow\) n2+n bằng chẵn cộng chẵn bằng chẵn \(\Rightarrow\) n2+n \(⋮\) 2\(\Rightarrow\)
3(n2+n) \(⋮\) 2\(\Leftrightarrow\) 3n2+3n \(⋮\) 2
Vì 3n2+3n chia hết cho 3 và chia hết cho 2 nên số đó chia hết cho 6.
Vậy với mọi trường hợp số tự nhiên thì 2n2+3n đều chia hết cho 6. Vậy với mọi n là số tự nhiên thì 2n2+3n sẽ chia hết cho 6 (đpcm)
3)
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là k; k+1; k+2; k+3; k+4
\Rightarrow
a, tich 3 STN liên tiếp chia hết cho 6
b, tích 4 STN liên tiếp chia hết cho 24
Mik làm cho câu b thôi ! Thông cảm nhé !
b) Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 2 số chẵn liên tiếp. Trong 2 số chẵn liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2 = tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8. (1)
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp chắc chẵn có 1 số chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 và 8.
Mà 3 và 8 nguyên tố cùng nhau => tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24 ( = 8.3)
Bài này áp dụng tính chất: Nếu a chia hết cho b; a chia hết cho c và b và c nguyên tố cùng nhau
=> a chia hết cho (b.c)
+ 2 số nguyên tố cùng nhau là 2 số có ƯCLN là 1