a/ Ta có:\(AB^2+AC^2=BC^2\)
suy ra: \(4^2+3^2=5^2\)
suy ra: 25 = 25
suy ra: tam giác ABC vuông tại A ( định lí py - ta - go đảo).
b/ áp dụng định lí py - ta - go trong tam giác vuông BCD có:
                             \(BC^2+DC^2=BD^2\)
                 suy ra: \(5^2+12^2=BD^2\)
                 suy ra: BD = 13cm.

CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!

a, ΔABC có: $A{}^{}+A{}^{}={}^{}+{}^{}=25=B{}^{}$

⇒ΔABC⇒ΔABC vuông tại $A$(Áp dụng Pitago đảo)(đpcm)

b, Do CD⊥BC⇒∠BCD=90o⇒ΔBCDCD⊥BC⇒∠BCD=90o⇒ΔBCD vuông tại $C$

Áp dụng định lý Pitago trong ΔvBCDΔvBCD có:

$B{}^{}=B{}^{}+C{}^{}\iff BD=\sqrt{{}^{}+{}^{}}=13$

Vậy độ dài BD là 13cm

a/ △ABC vuông cân tại A \(\Rightarrow\hat{ABC}=\hat{ACB}=45\text{°}\)

△BDC có \(\hat{CBD}=90\text{°};BC=BD\)

⇒ △BDC vuông cân tại B \(\Rightarrow\hat{BDC}=\hat{BCD}=45\text{°}\)

Mà: \(\hat{ACD}=\hat{ACB}+\hat{BCD}=45\text{°}+45\text{°}=90\text{°}\)

Tứ giác ABCD có: 

\(\begin{matrix}AB\perp AC\\CD\perp AC\end{matrix}\Rightarrow AB\text{//}CD;\hat{BAC}=90\text{°}\)

Vậy: ABCD là hình thang vuông

===========

b/ Áp dụng đ/l Pytago cho △ABC \(\Rightarrow BC=\sqrt{5^2+5^2}=\sqrt{50}\left(cm\right)\) \(\left(AB=AC\right)\)

- Do \(BC=BD\)

Áp dụng đ/l Pytago cho △BCD \(\Rightarrow CD=\sqrt{\sqrt{50}^2+\sqrt{50}^2}=10\left(cm\right)\)

Vậy: \(CD=10cm\)

Giúp nhanh với ạ. Mai khảo sát!

Xét tam giác ABC và tam giác CDA

có AC chung

AB = CD

BC =DA

=> Tam giác ABC = tam giác CDA (c-c-c)

=> gócCAB = góc DCA ( góc tương ứng)

mà 2 góc này là 2 góc SLT

=> AB//CD.

+ góc ACB =góc CAD( góc tương ứng)

Mà 2 góc này là 2 góc SLT

=> AD//BC

Mà AH vuông góc với BC => AH vuông góc với AD

a: góc DBE=45 độ; góc E=90 độ

=>góc BDE=90-45=45 độ

=>ΔBDE vuông cân tại E

=>BE=DE

Xét ΔMDE và ΔABE có

góc A=góc BED

BE=DE

AB=MD

=>ΔMDE=ΔABE

b: góc ABE=45 độ

K thuộc bờ AB có chứa C

ΔKAB vuông cân tại A

=>góc KAB=góc KBA=45 độ

góc ABE=45 độ

=>K thuộc AE

=>A,E,K thẳng hàng

a) Xét \(\Delta ABH\)có:

\(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}+\widehat{AHB}=180^o\)( đl tổng 3 góc của 1 tam giác)

hay \(\widehat{BAH}+60^o+90^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=30^o\)

b) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta CDA\)có:

\(AB=CD\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)( 2 góc slt)

\(AC\)cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{CAD}\)( 2 góc tương ứng)

c) Ta có: \(\widehat{ACB}=\widehat{CAD}\)( c/mt)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí slt

\(\Rightarrow AD//BC\)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{HAD}\)(2 góc slt)

Mà \(\widehat{AHB}=90^o\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HAD}=90^o\)

Hay nói cách AD vuông góc AH( đpcm)

học tốt!!

xét tam giác ABC và tam giác CDA có AB=CD;BC=AD;AD chung

=>tam giác ABC=tam giác CDA 

=>góc ACB=góc DAC(2 góc tương ứng)

mà 2 góc này có vị trí so le trong nên AB//CD

mà AH vuông góc BC nên AH vuông góc CD

hello bạn mik ko bt làm đâu