ta có:\(x\ge0\Rightarrow2x^2\ge0\)

\(\Rightarrow2x^2+2x\ge0\)

mà 10 > 0

\(=>2x^2+2x+10>0\)

hayf(x) ko có nghiệm

Ta có: x² + 2x + 2 

= x² + 2x + 1 + 1 

= (x² + 2x + 1) + 1 

= (x + 1)² + 1 

Do (x + 1)² ≥ 0 ∀x ∈ R 

=> (x + 1)² + 1 ≥ 1 > 0 ∀x ∈ R 

=> x² + 2x + 2 > 0 ∀x ∈ R 

=> đpcm

Ta có: x² + 2x + 2 

= x² + 2x + 1 + 1 

= (x² + 2x + 1) + 1 

= (x + 1)² + 1 

Do (x + 1)² ≥ 0 ∀x ∈ R 

=> (x + 1)² + 1 ≥ 1 > 0 ∀x ∈ R 

=> x² + 2x + 2 > 0 ∀x ∈ R 

=> đpcm

Ta có: x² + 2x + 2 

= x² + 2x + 1 + 1 

= (x² + 2x + 1) + 1 

= (x + 1)² + 1 

Do (x + 1)² ≥ 0 ∀x ∈ R 

=> (x + 1)² + 1 ≥ 1 > 0 ∀x ∈ R 

=> x² + 2x + 2 > 0 ∀x ∈ R 

=> đpcm

Dễ mà áp dụng tính chất này mà làm nè:

  Câu a với câu b: (A+B)²=A²+2AB+B²

  Câu c: (A-B)²=A²-2AB+B²

a. \(x^2+2x+2\)

\(=x^2+x+x+1+1\)

\(=\left(x^2+x\right)+\left(x+1\right)+1\)

\(=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+1\)

\(=\left(x+1\right)^2+1>0+1>0\)

Vậy: Đa thức trên vô nghiệm

b. \(x^2-2x+5\)

\(=x^2-x-x+1+4\)

\(=\left(x^2-x\right)-\left(x-1\right)+4\)

\(=x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)+4\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-1\right)+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4>0+4>0\)

Vậy: Đa thức trên vô nghiệm

c.\(x^2-4x+5\)

\(=x^2-2x-2x+4+1\)

\(=\left(x^2-2x\right)-\left(2x-4\right)+1\)

\(=x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)+1\)

\(=\left(x-2\right)\left(x-2\right)+1\)

\(=\left(x-2\right)^2+1>0+1>0\)

Vậy: Đa thức trên vô nghiệm

Dùng 2 hằng đẳng thức đáng nhớ đầu tiên để áp dụng tính nhẩm nhé

Ta có \(2x^2\ge0\Rightarrow2x^2+4\ge4>0\Rightarrow\left(2x^2+4\right)^2>0\)

mà\(\left(5x+1\right)^2\ge0\)

Do đó \(f\left(x\right)=\left(2x^2+4\right)^2+\left(5x+1\right)^2>0\)với mọi giá trị của x nên vô nghiệm.

X^2+2x+2

=x^2+x+x+1+1

=x(x+1) +(x+1)+1

=(x+1)(x+1)+1

=(x+1)^2+1

có (x+1)^2>=0

=>(x+1)^2+1>=1   (đpcm)

nhớ t nhé

Mik hok lớp 7 nên chắc chắn là đúng

Ta có x^2+2x+2

= x.x+x +(x +1)+1

= x.x + x.1 + (x +1)+1 ( nhân 1 vào nên ko thay đổi)

= x . (x +1) + (x+1) +1

= x . (x +1) + (x+1) .1 + 1 ( nhân 1 vào nên ko thay đổi)

= (x+1) . (x+1) +1  (phân phối)

= (x+1)^2 +1

Xét :

(x+1)^2 luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0

=> (x+1)^2 +1 luôn lớn hơn 0

=> x^2 + 2x +2 không có nghiệm

Vậy x^2 + 2x +2 không có nghiệm

\(x^2+2x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+1=0\)(vô lý)

Để phương trình có nghiệm thì f(x)=0

    ⇔x²-2x+2016=0

    ⇔ (x-1)²+2015=0

    ⇔ (x-1)²=-2015 (vô lí do (x-1)²≥0)

Vậy,phương trình vô nghiệm

Vì  với mọi x ∈ R

=>F(x) vô nghiệm  (đpcm)

Có x^2+2x+2015

=> (x^2 + x)+(x +1)+2014

=> x(x+1)+x+1+2014

=> (x+1)^2 +2014

Với mọi x ta có

(x+1)^2 lớn hơn hoặc bằng 0

=> (x+1)^2 +2014 lớn hơn 2014> 0

  vậy đa thức đó ko có nghiệm

Ta có 2x^10 >= 0 ; x^8 >= 0 ; 2 > 0 

=> 2x^10 + x^8 + 2 > 0 

Vậy pt ko có nghiệm 

Vì `x^10 = (x^2)^5 >=0, x^8 = (x^2)^6` >=0, 2 >0`

`=> x^10 + x^8 + 2 >= 0 + 0 + 2 = 2 > 0`

`=>` Đa thức vô nghiệm

Đặt \(2x^{10}+x^8+2=0\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}2x^{10}\ge0\\x^8\ge0\end{matrix}\right.\) \(;\forall x\)

\(\rightarrow2x^{10}+x^8+2\ge2>0\)

--> đa thức không có nghiệm