Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M.
a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.
b) Gọi N là điểm đối xứng với B qua A. Chứng minh tứ giác ACDN là hình chữ nhật.
c) Vẽ đường thẳng qua A song song với MN, cắt BC ở K. Chứng minh KC=2KB.
Bn tự vẽ hình nha
a, Xét tứ giác ABCD có
MA=MC=1/2AC( m là trung điểm AC-gt)
MB=MD=1/2BD(B đối D qua M-gt)
Mà BD cắt AC tại M
-> ABCD là hình bình hành
a) Do B và D đối xứng qua M
\(\Rightarrow\) M là trung điểm BD
Tứ giác ABCD có:
M là trung điểm AC (gt)
M là trung điểm BD (cmt)
\(\Rightarrow\) ABCD là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
b) Do ABCD là hình bình hành
\(\Rightarrow\) AB // CD và AB = CD
\(\Rightarrow\) AN // CD
Do B và N đối xứng nhau qua A
\(\Rightarrow AN=AB\)
Mà AB = CD (cmt)
\(\Rightarrow\) AN = CD
Do AB \(\perp\) AC (\(\Delta ABC\) vuông tại A)
\(\Rightarrow AN\perp AC\)
\(\Rightarrow\widehat{CAN}=90^0\)
Tứ giác ACDN có:
AN // CD (cmt)
AN = CD (cmt)
\(\Rightarrow ACDN\) là hình bình hành
Mà \(\widehat{CAN}=90^0\)
\(\Rightarrow ACDN\) là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông)
c) Gọi E là giao điểm của MN và BC
Do AK // MN (gt)
\(\Rightarrow AK\) // ME và AK // NE
\(\Delta BNE\) có
AK // NE
A là trung điểm BN
\(\Rightarrow\) K là trung điểm BE
\(\Rightarrow KB=KE\)
\(\Delta AKC\) có:
AK // ME (cmt)
M là trung điểm AC
\(\Rightarrow\) E là trung điểm CK
\(\Rightarrow\) KC = 2 KE
Mà KB = KE (cmt)
\(\Rightarrow\) KC = 2 KB
Cho tam giác vuông tại A có D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Lấy M là điểm đối xứng của C qua D.
a) Chứng minh tứ giác AMBC là hình bình hành.
b) Chứng minh tứ giác ADEF là hình chữ nhật.
c) Gọi K là trung điểm của AM. Chứng minh tứ giác AKBE là hình thoi.
d) Đường thẳng qua C và vuông góc với BC cắt tia BA tại H. Chứng minh 
.
Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC , và BC
a) Chứng minh tứ giác DECF là hình bình hành.
b) Gọi K là điểm đối xứng của F qua E . Chứng minh tứ giác AKCF là hình chữ nhật.
c) Gọi H là điểm đối xứng của A qua K . Vẽ AI vuông góc CH tại I . Tính số đo KIF .
a: Xét ΔABC có
D là tđiểm của AB
E là tđiểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình
=>DE//FC và DE=FC
hay DECF là hình bình hành
Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Gọi E là điểm đối xứng với B qua M; F là điểm đối xứng với C qua N.
a) Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành.
b) Chứng minh E đối xứng với F qua A.
a, Vì M là trung điểm AC và BE nên ABCE là hbh
b, Vì ABCE là hbh nên AE//BC;AE=BC(1)
Vì N là trung điểm AB và CF nên ACBF là hbh
Do đó AF//BC;AF=BC(2)
Từ (1)(2) ta được AE trùng AF và AE=AF
Vậy E đx F qua A
Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Gọi E là điểm đối xứng với B qua M; F là điểm đối xứng với C qua N.
a) Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành.
b) Chứng minh E đối xứng với F qua A.
a: Xét tứ giác ABCE có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BE
Do đó: ABCE là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM, D là trung điểm của AB. Gọi E là điểm đối xứng với M qua D, F là điểm đối xứng với A qua M.
a) Tứ giác AEMC là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh: Tứ giác ABFC là hình chữ nhật.
c) Chứng minh: AB ⊥ EM
d) Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính độ dài AM, tính diện tứ giác ABFC
a: Xét tứ giác AEMC có
ME//AC
ME=AC
Do đó: AEMC là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, I lần lượt là trung điểm của các
cạnh BC , AB.
b) Gọi K là điểm đối xứng của A qua D. Chứng minh tứ giác ABKC là hình chữ nhật.
c) Gọi E là điểm đối xứng của K qua C. Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành.
d) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt CA tại H, gọi M là điểm đối xứng của
qua
b: Xét tứ giác ABKC có
D là trung điểm của BC
D là trung điểm của AK
Do đó: ABKC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABKC là hình chữ nhật
c: Xét tứ giác ABCE có
AB//CE
AB=CE
Do đó: ABCE là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC. Chứng minh rằng:
a. DE//AC, DF//AB.
b. Tứ giác AEDF là hình chữ nhật.
c. Gọi M và N lần lượt là các điểm đối xứng với D qua AB và AC. Chứng minh M đối xúng với N qua A.
Để chứng minh các phần a, b và c, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và hình chữ nhật.
a. Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên theo định lí trung tuyến, ta có DE là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, DE song song với cạnh AC. Tương tự, ta có DF song song với cạnh AB. Vậy DE//AC và DF//AB.
b. Ta cần chứng minh AEDF là hình chữ nhật. Đầu tiên, ta thấy DE//AC và DF//AB (theo phần a). Khi đó, ta có:
- AD = DC (vì D là trung điểm của BC)
- AE = EB (vì E là trung điểm của AB)
- AF = FC (vì F là trung điểm của AC)
Vậy ta có các cạnh đối diện của tứ giác AEDF bằng nhau, do đó AEDF là hình chữ nhật.
c. Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB. Ta cần chứng minh M đối xứng với N qua A. Để làm điều này, ta sẽ chứng minh AM = AN và góc MAN = góc NAM.
- Vì M là điểm đối xứng của D qua AB, nên ta có AM = AD.
- Vì N là điểm đối xứng của D qua AC, nên ta có AN = AD.
Do đó, ta có AM = AN.
- Ta có góc MAD = góc DAB (vì M là điểm đối xứng của D qua AB)
- Ta có góc NAD = góc DAC (vì N là điểm đối xứng của D qua AC)
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc DAB = góc DAC. Từ đó, ta có góc MAD = góc NAD.
Vậy ta có AM = AN và góc MAN = góc NAM, do đó M đối xứng với N qua A.
Vậy ta đã chứng minh được M đối xứng với N qua A.
