\(\frac{1.2.5+3.4.15+4.8.20+7.14.350}{2.5.11+6.10.33+8.20.44+14.35.770}=\frac{1.2.5+1.3.2.2.3.5+1.2.2.8.4.5+1.7.7.2.70.5}{2.5.11+2.3.2.5.3.11+2.4.4.5.4.11+2.7.7.5.70.11}=\frac{1.2.5+1.2.5.18+1.2.5.64+1.2.5.3430}{2.5.11+2.5.11.18+2.5.11.64+2.5.11.3430}\)

\(=\frac{1.2.5.\left(1+18+64+3430\right)}{2.5.11.\left(1+18+64+3430\right)}=\frac{1}{11}\)

C=1465030

Để chứng minh phân số đó tối giản, ta phải chứng minh được chúng là 2 số nguyên tố cùg nhau

Tham khảo :

Gọi d = ƯCLN _{( 2n + 3 ; 3n + 5 )}

=> 2n + 3 chia hết cho d

3n + 5 chia hết cho d

=> 3 ( 2n + 3 ) chia hết cho d

2 ( 3n + 5 ) chia hêt cho d

=> 6n + 9 và 6n + 10 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d = 1

=> 2n + 3 và 3n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy phân số 2n + 3 / 3n + 5 là phân số tối giản

Gọi d là ƯC(2n+3; 3n+5)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+9\right)-\left(6n+10\right)⋮d\)

\(\Rightarrow6n+9-6n-10⋮d\)

\(\Rightarrow\left(6n-6n\right)-\left(10-9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow0-1⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯC\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow\frac{2n+3}{3n+5}\) là phân số tối giản

cám ơn bạn a lovely girl nhé

Bài 2:
\(E=\frac{4}{3.5}+\frac{4}{5.7}+\frac{4}{7.9}+...+\frac{4}{97.99}\)

\(\Rightarrow E=2\left(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+...+\frac{2}{97.99}\right)\)

\(\Rightarrow E=2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\right)\)

\(\Rightarrow E=2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{99}\right)\)

\(\Rightarrow E=2.\frac{32}{99}\)

\(\Rightarrow E=\frac{64}{99}\)

Vậy \(E=\frac{64}{99}\)

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là n - 1, n, n + 1 (n \(\in\) N*)
Ta phải chứng minh A = (n - 1)n(n + 1) chia hết cho 6

n -1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 2 số phải chia hết cho 2
=> A \(⋮\) 2

n - 1, n và n + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 3 số phải chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
Mà (2 ; 3) = 1 (2 và 3 nguyên tố cùng nhau) => A chia hết cho 2 . 3 = 6 (đpcm)

`(4^2. 5.11)/(44.20)`

`=(4.11.4.5)/(4.11.4.5)`

`=1`

`(13.15.16)/(18.65.7)`

`=(13.15.16)/(2.3.3.13.5.7)`

`=8/21`

`(7.2.8.5^2)/(14.2.5)`

`=(14.2.4.5.5)/(14.2.5)`

`=4.5`

`=20`

`(2^3. 3^3. 5)/(3.2^3. 5^3)`

`=(2^3. 3.5.3^2)/(2^3. 3.5.5^2)`

`=(3^2)/(5^2)`

`=9/25`

**Quy đồng:

`(4^2. 5.11)/(44.20)=1=525/525`

`(13.15.16)/(18.65.7)=8/21=200/525`

`(7.2.8.5^2)/(14.2.5)=20=840/525`

`(2^3. 3^3. 5)/(3.2^3. 5^3)=9/25=189/525`