1) Tính tổng bằng cách nhanh nhất :
\(\frac{1.2.5+3.4.15+4.8.20+7.30.350}{2.5.11+6.10.33+8.20.44+14.35.770}\)
2) Tính nhanh :
\(E=\frac{4}{3.5}+\frac{4}{5.7}+\frac{4}{7.9}+...+\frac{4}{97.99}\)
3) Chứng minh rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6.
4) So sánh \(10^{30}\) và \(2^{100}\)
Làm ơn giúp mk nha ! thanks nhìu ! 
Bài 2:
\(E=\frac{4}{3.5}+\frac{4}{5.7}+\frac{4}{7.9}+...+\frac{4}{97.99}\)
\(\Rightarrow E=2\left(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+...+\frac{2}{97.99}\right)\)
\(\Rightarrow E=2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\right)\)
\(\Rightarrow E=2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{99}\right)\)
\(\Rightarrow E=2.\frac{32}{99}\)
\(\Rightarrow E=\frac{64}{99}\)
Vậy \(E=\frac{64}{99}\)
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là n - 1, n, n + 1 (n \(\in\) N*)
Ta phải chứng minh A = (n - 1)n(n + 1) chia hết cho 6
n -1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 2 số phải chia hết cho 2
=> A \(⋮\) 2
n - 1, n và n + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 3 số phải chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
Mà (2 ; 3) = 1 (2 và 3 nguyên tố cùng nhau) => A chia hết cho 2 . 3 = 6 (đpcm)
