\(4xy-3\left(x+y\right)=59\Rightarrow16xy-12x-12y=59.4\)

\(\Rightarrow4x\left(4y-3\right)-3\left(4y-3\right)=59.4+9\)

\(\Rightarrow\left(4x-3\right)\left(4y-3\right)=245\)

Ta có bảng sau: 

Mà x,y nguyên dương

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;62\right),\left(2;13\right),\left(13;2\right),\left(62;1\right)\right\}\)

 

Tham khảo:

Nhưng có vẻ không đúng yêu cầu đề lắm :<

\(\left(x^2-y^2\right)^2=4xy+1\)

<=> \(\left(x^2+y^2\right)^2=4x^2y^2+4xy+1\)

<=> \(\left(x^2+y^2\right)^2=\left(2xy+1\right)^2\)

<=> \(x^2+y^2=2xy+1\)

<=> \(\left(x-y\right)^2=1\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=y+1\\x=y-1\end{matrix}\right.\) mà x,y là SNT <=> \(\left[{}\begin{matrix}\left(x;y\right)=\left(3;2\right)\\\left(x;y\right)=\left(2;3\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có 46y là số chẵn với mọi y.

Nếu x là SNT lớn hơn 2=> 59x lẻ=>59x+46y lẻ(ko thỏa mãn đề bài)

=>x chẵn. Mà chỉ có số 2 là SNT chẵn duy nhất =>x=2

=>y=(2004-59.2)/46=41 

bài 1: x=2 ; y=41

bài 2: 3

ko dung

Do 16^x +24 đồng dư 0 ( mod10) suy ra  824y đồng dư 0 ( mod 10) nên y chia hết 5, y nguyên tố  cho nên y = 5 và x =3.

Bài 2:

Ta có: 

$59x=2004-46y=2(1002-23y)\vdots 2$

$\Rightarrow x\vdots 2$. Mà $x$ là số nguyên tố nên $x=2$

Khi đó:

$59.2+46y=2004$

$\Rightarrow y=\frac{2004-59.2}{46}=41$ (thỏa mãn)

Lời giải:

Gọi số cần tìm là $a$. Vì $a$ chia 19 dư 3, chia 4 dư 3 nên $a-3\vdots 19;4$

$\Rightarrow a-3=BC(19,4)\vdots BCNN(19,4)$ hay $a-3\vdots 76$

Đặt $a=76k+3$ với $k$ tự nhiên.

Vì $a$ chia 17 dư 9 nên:

$a-9\vdots 17$

$\Rightarrow 76k-6\vdots 17$

$\Rightarrow 76k-6-17.4k\vdots 17$

$\Rightarrow 8k-6\vdots 17$

$\Rightarrow 8k-6-34\vdots 17$

$\Rightarrow 8k-40\vdots 17$

$\Rightarrow 8(k-5)\vdots 17$

$\Rightarrow k-5\vdots 17$

$\Rightarrow k=17m+5$ với $m$ tự nhiên.

Khi đó:

$a=76k+3=76(17m+5)+3=1292m+383$

Vậy $a$ chia $1292$ dư $383$