Cho S=1.2.3
Những câu hỏi liên quan
Cho S = \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{2}{1.2.3}+\dfrac{3}{1.2.3.4}+....+\dfrac{99}{1.2.3.....99.100}\)
Chứng minh rằng : S<1
\(S=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{2}{1.2.3}+........+\dfrac{99}{1.2.......100}\)
\(=\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2}{3!}+....+\dfrac{99}{100!}\)
\(=\dfrac{2-1}{2!}+\dfrac{3-1}{3!}+.......+\dfrac{100-1}{100!}\)
\(=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{2!}-\dfrac{1}{3!}+....+\dfrac{1}{99!}-\dfrac{1}{100!}\)
\(=1-\dfrac{1}{100!}< 1\)
\(\Leftrightarrow S< 1\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho S=\(\dfrac{5}{1.2.3}+\dfrac{8}{2.3.4}+\dfrac{11}{3.4.5}+...+\dfrac{6068}{2022.2023.2024}\)
So sánh S với 2
cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 +........+2015.2016.2017 cm 4S la so cp
Ta có: k(k + 1)(k + 2) = 1/4. k(k + 1)(k + 2). 4
= 1/4. k(k + 1)(k + 2). [(k + 3) - (k - 1)]
= 1/4. k(k + 1)(k + 2)(k + 3) - 1/4. k(k + 1)(k + 2)(k - 1)
=> 4S = 1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + k(k + 1)(k + 2)(k + 3) - k(k + 1)(k + 2)(k - 1)
= k(k + 1)(k + 2)(k + 3)
=> 4S + 1 = k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + 1
Đây là tổng của 4 số liên tiếp cộng 1 nên luôn là số chính phương.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho S=1.2.3 + 2.3.4 +3.4.5 +...........+2015.2016.2017 cm 4S la so cp
TÍNH:
a) S = 1/1.2.3 + 1/1.2.3 + ... + 1/49.50.51
b) S = 1/1.2.3.4 + 1/2.3.4.5 + ... + 1/49.50.51.52
Cho : \(S=\dfrac{5}{1.2.3}+\dfrac{8}{2.3.4}+...+\dfrac{6026}{2008.2009.2010}\). So sánh S với 2
Cho S = 1/1.2.3 + 1/2.3.4 + 1/3.4.5 + ... + 1/23.24.25
Hãy so sánh S với 0,25
S = 1/1.2.3 + 1/2.3.4 + 1/3.4.5 + ... + 1/23.24.25
2.S = 2/1.2.3 + 2/2.3.4 + 2/3.4.5 + ... + 2/23.24.25
= 1/1.2 - 1/2.3 + 1/2.3 - 1/3.4 + ...+ 1/23.24 - 1/24.25
= 1/1.2 - 1/24.25 = 1/2 - 1/600
=> S = (1/2 - 1/600) : 2 = 1/4 - 1/1200
Dễ thấy S < 1/4 Hay S < 0,25
Đúng 0
Bình luận (0)
1/2.(2/1.2.3+2/2.3.4+......2/23.24.25)
1/2.(1/1.2-1/2.3+1/2.3-1/3.4+……+1/23.24-1/24.25)
1/2.(1/1.2-1/24.25)
1/2.(1/2-1/600)
1/2.(300/600-1/600)
1/2.299/600
299/1200
Ta co 0.25=1/4
Nen ta so sanh 1/4 va 299/1200
Vi 300/1200>299/1200
Nen 1/4>299/1200
Ket luan 0,25>S
Đúng 0
Bình luận (0)
S=
1.2.3
1
+
2.3.4
1
+...+
(n−1).n.(n+1)
1
+...+
23.24.25
1
=
1
2
.
(
1
1.2
−
1
2.3
+
1
2.3
−
1
3.4
+
.
.
.
+
1
(
�
−
1
)
.
�
−
1
�
.
(
�
+
1
)
+
.
.
.
+
1
23.24
−
1
24.25
)
=
2
1
.(
1.2
1
−
2.3
1
+
2.3
1
−
3.4
1
+...+
(n−1).n
1
−
n.(n+1)
1
+...+
23.24
1
−
2-gameguardian .25
1
)
=
1
2
.
(
1
1.2
−
1
24.25
)
=
299
1200
=
2
1
.(
1.2
1
−
24.25
1
)=
1200
299
Đúng 0
Bình luận (0)
cho S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+....+ 9.10.11 chứng minh 4S + 1 luôn là số chính phương
Cho \(S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+.....+9.10.11\)
Chứng minh rằng \(4S+1\) luôn là số chính phương
Ta có \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)=\dfrac{1}{4}k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\cdot4\)
\(=\dfrac{1}{4}k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left[\left(k+3\right)-\left(k-1\right)\right]\\ =\dfrac{1}{4}k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)-\dfrac{1}{4}\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Từ đó ta được \(S=\dfrac{1}{4}\cdot1\cdot2\cdot3\cdot4-\dfrac{1}{4}\cdot0\cdot1\cdot2\cdot3+...+\dfrac{1}{4}\cdot9\cdot10\cdot11\cdot12-\dfrac{1}{4}\cdot8\cdot9\cdot10\cdot11\\ \Leftrightarrow S=\dfrac{1}{4}\cdot9\cdot10\cdot11\cdot12\\ \Leftrightarrow4S+1=9\cdot10\cdot11\cdot12+1=11881=109^2\left(đpcm\right)\)
Đúng 2
Bình luận (0)