Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, gọi M là trung điểm cạnh bên BB'. Đặt C A → = a → ,   C B → = b → ,   C C ' → = c → . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.  A M → = − a → + b → + 1 2 c →

B.  A M → = a → − 1 2 b → + c →

C.  A M → = − 1 2 a → + b → + c →

D.  A M → = a → + 1 2 b → − c →  

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AC, AA', A' C', BC. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Cho lăng trụ tam giácABC.A'B'C'. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AC, AA', A' C', BC. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A.  M N P / / B B ' C ' C

B.  N Q P / / A C ' B '

C.  M N Q / / A ' B ' C '

D.  M P Q / / A A ' B ' B

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA’ = 1. Xét các điểm M,N,P thay đổi lần lượt trên các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM+BN+CP=1. Gọi I là điểm cố định mà mặt phẳng (MNP) luôn đi qua. Độ dài của vecto u → = I A → + I B → + I C →  bằng

A. 3

B. 2

C. 9

D. 1

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA’ = 1. Xét các điểm M,N,P thay đổi lần lượt trên các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho A M + B N + C P = 1 . Gọi I là điểm cố định mà mặt phẳng (MNP) luôn đi qua. Độ dài của vecto u → = I A → + I B → + I C → bằng

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM=2MA', NB'=2NB, PC=PC'. Gọi V 1 ,   V 2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và A’B’C’MNP. Tính tỉ số V 1 V 2

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho  A M = 2 M A ' , N B ' = 2 N B , P C = P C ' . Gọi V 1 , V 2  lần lượt là thể tích của hai khối đa diện A B C M N P  và A’B’C’MNP. Tính tỉ số   V 1 V 2 .

A.  V 1 V 2 = 2.

B.  V 1 V 2 = 1 2 .

C.  V 1 V 2 = 1.

D.  V 1 V 2 = 2 3 .

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm AA’; N, P lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BB’, CC’ sao cho B N = 2 B ' N , C P = 3 C ' P .  Tính thể tích khối đa diện ABCMNP 

A.  4036 3

B.  32288 27

C.  40360 27

D.  23207 18