Đáp án D
Vì M,Q lần lượt là trung điểm của AC,BC.
Suy ra MQ là đường trung bình của ∆ A B C ⇒ M Q / / A B .
Tương tự, ta cũng có MP // AA'. Vậy M P Q / / A B B ' A ' .
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Đặt A A ' → = a ⇀ , A B → = b → , A C → = c → . Gọi I là điểm thuộc CC’ sao cho C ' I → = 1 3 C ' C → , điểm G thỏa mãn G B → + G A ' → + G B ' → + G C ' → = 0 → . Biểu diễn véc tơ I G → qua véc tơ a → , b → , c → . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng
A. I G → = 1 4 1 3 a → + 2 b → - 3 c →
B. I G → = 1 3 1 3 a → + 2 b → - 3 c →
C. I G → = 1 4 a → + 2 b → - 3 c →
D. I G → = 1 4 - 1 3 a → + 2 b → - 3 c →
Cho lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh A′B′,BC,CC′. Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chưa điểm B có thể tích là V 1 . Gọi V là thể tích khối lăng trụ. Tính V 1 V .
A. 25 288
B. 29 144
C. 37 288
D. 19 144
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,B′C′ (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng MN và AC bằng
A. 1 3
B. 5 3
C. 2 3
D. 5 5
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,B′C′ (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng MN và AC bằng
A. 1 3 .
B. 5 3 .
C. 2 3 .
D. 5 5 .
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng a.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, B′C′. Mặt phẳng (A′MN) cắt cạnh BC tại P. Thể tích của khối đa diện MBP.A′B′N bằng
A. 7 a 3 3 32
B. a 3 3 32
C. 7 a 3 3 68
D. 7 a 3 3 96
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có AB=AC=a, góc ∠ BAC = 120 0 , AA ' = a .Gọi M, N lần lượt là trung điểm của B^' C^' và CC^'. Số đo góc giữa mặt phẳng (AMN) và mặt phẳng (ABC) bằng:
A. 60 0
B. 30 0
C. arcsin 3 4
D. arccos 3 4
Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt A B → = b → ; A C → = c → ; A D → = d → . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. M P → = 1 2 d → + c → - b →
B. M P → = 1 2 c → + d → + b →
C. M P → = 1 2 c → + b → - d →
D. M P → = 1 2 d → + b → - c →
Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn 0 < a < b < c < d và hàm số y = f(x). Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [ 0 ; d ] . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. M + m = f(b) + f(a)
B. M + m = f(d) + f(c)
C. M + m = f(0) + f(c)
D. M + m = f(0) + f(a)
Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=a; AC=b; AB=c (b<c) Khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh BC, quang cạnh AC, quanh cạnh AB ta được các hình có diện tích toàn phần lần lượt là S a , S b , S c . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. S b > S c > S a
B. S b > S a > S c
C. S c > S a > S b
D. S a > S c > S b
