Ta có: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}\)

nên \(\dfrac{x}{12}=\dfrac{y}{20}\left(1\right)\)

Ta có: \(\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\)

nên \(\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{25}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{x}{12}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{25}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{12}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{25}=\dfrac{x+y+z}{12+20+25}=\dfrac{456}{57}=8\)

Do đó: x=96; y=160; z=200

Ta có: x bằng \(\frac{1}{12}\)của 360 \(\Rightarrow x=360.\frac{1}{12}=30\)

          Số x bằng \(\frac{3}{2}\)số y \(\Rightarrow x=\frac{3}{2}y\Leftrightarrow y=\frac{2}{3}.x=\frac{2}{3}.30=20\)

         Số z bằng 60% tổng số x và y \(\Rightarrow z=60\%.\left(30+20\right)=60\%.50=30\)

Vậy \(x=30\)

       \(y=20\)

       \(z=30\)

Chọn B

A

A

Chọn A

x-y=8,y-z=10,x+z=12

=>(x-y)+(y-z)+(x+z)=8+10+12

=>2x=30

=>x=30:2=15

thay x=15 vào x-y=8 ta đc:

15-y=8

=>y=15-8=7

thay y=7 vào y-z=10 ta được:

7-z=10

=>z=7-10=-3

=>x+y+z=15+7+(-3)=19

thank bạn nhak

ta co:x-y=8 va y-z=10

suy ra x-z=18 nen 2x=12+18=30

x=30 chia 2=15

thay x vaox-y=8 suy ra y=7

thay y vao y-z=10 suy ra z=-3

vay x+y+z=8+7+-3=19

Bài 3:

Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương ta có:

\(\frac{1}{x}+\frac{x}{4}\geq 2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)

\(\frac{1}{y}+\frac{y}{4}\geq 2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)

\(\frac{1}{z}+\frac{z}{4}\geq 2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)

Cộng theo vế các BĐT vừa thu được ta có:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{x+y+z}{4}\geq 3\)

\(\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq 3-\frac{x+y+z}{4}\geq 3-\frac{6}{4}\) (do \(x+y+z\leq 6\) )

\(\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{3}{2}\) (đpcm)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=2\)

Bài 4:

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương:

\(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq 3\sqrt[3]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}}=3\sqrt[3]{1}=3\) (đpcm)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z\)