b: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x-4=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-4\right)\left(x+1\right)=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(4;16\right);\left(-1;1\right)\right\}\)

1:

a: 

b: PTHĐGĐ là:

x^2+2x-3=0

=>(x+3)(x-1)=0

=>x=-3 hoặc x=1

=>y=9 hoặc y=1

b) Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(2x+6=-x+3\)

\(\Leftrightarrow2x+x=3-6\)

\(\Leftrightarrow3x=-3\)

hay x=-1

Thay x=-1 vào (d), ta được:

\(y=2\cdot\left(-1\right)+6=-2+6=4\)

Vậy: A(-1;4)

Câu 2: 

c) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(\dfrac{1}{2}x^2=2x+6\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2-2x-6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-12=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=4\\x-2=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Thay x=6 vào (P), ta được:

\(y=\dfrac{1}{2}\cdot6^2=18\)

Thay x=-2 vào (P), ta được:

\(y=\dfrac{1}{2}\cdot\left(-2\right)^2=\dfrac{1}{2}\cdot4=2\)

Vậy: Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (6;18) và (-2;2)

Câu 3: 

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-2\right)}{1}=2\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-1}{1}=-1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(P=x_1^3+x_2^3\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^3-3\cdot x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)

\(=2^3-3\cdot\left(-1\right)\cdot2\)

\(=8+3\cdot2\)

\(=8+6=14\)

Vậy: P=14

a, \(f\left(-2\right)=\dfrac{1}{2}.\left(-2\right)^2=\dfrac{1}{2}.4=2\)

b, 

c, Tọa độ giao điểm của 2 đồ thị (P) và (d) thỏa mãn phương trình 

\(2x+6=\dfrac{1}{2}x^2\Leftrightarrow x=6;x=-2\)

TH1 : Thay x = 6 vào f(x) ta được : \(\dfrac{1}{2}.6^2=18\)

TH2 : Thay x = -2 vào f(x) ta được : \(\dfrac{1}{2}.\left(-2\right)^2=2\)

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là \(\left(6;18\right);\left(-2;2\right)\)

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

3x-2=x-3

\(\Leftrightarrow2x=-1\)

hay \(x=-\dfrac{1}{2}\)

Thay \(x=-\dfrac{1}{2}\) vào y=x-3, ta được:

\(y=-\dfrac{1}{2}-3=\dfrac{-7}{2}\)

a) Đồ thị:

b) Gọi giao điểm của đồ thị của hàm số y = x - 1 với trục tung, với trục hoành lần lượt là 2 điểm B và C

Thay x = 0 vào hàm số y = x - 1 ta có:

y = 0 - 1 = - 1

⇒ B(0; -1)

Thay y = 0 vào hàm số y = x - 1 ta có:

x - 1 = 0

⇔ x = 1

⇒ C(1; 0)

c) Gọi (t): y = ax + b (a 0)

Do (t) // (d) nên a = -2

⇒ (t): y = -2x + b

Thay y = -3 vào (d') ta có:

x - 1 = -3

⇔ x = -3 + 1

⇔ x = -2

Thay x = -2; y = -3 vào (t) ta có:

-2.(-2) + b = -3

⇔ 4 + b = -3

⇔ b = -3 - 4

⇔ b = -7

Vậy (t): y = -2x - 7