a: Quy luật là Un=1/n(n+1)

1/42; 1/56; 1/72

b: Số thứ 50 là 1/50*51=1/2550

Tổng là:

1/2+1/6+...+1/2550

=1-1/2+1/2-1/3+...+1/50-1/51

=1-1/51

=50/51

  Đây là toán nâng cao chuyên đề dãy số có quy luật, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp xét dãy số phụ như sau:

                        Giải:

a; Cho dãy số: 1 x 3 ; 3 x 5; 5 x 7 ; 7 x 9; ...

Tìm số thứ 50 của dãy số trên

Xét dãy số: 1; 3; 5; 7;...;

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 3 - 1 = 2

Số thứ 50 của dãy số trên là:  2 x (50 - 1) + 1 = 99

Vậy thừa số thứ nhất của số hạng thứ 50 của tổng A là: 99

Thừa số thứ hai của số hạng thứ 50 của tổng A là: 99 +  2 = 101

Từ những lập luận trên ta có:

Số hạng thứ 50 của dãy số 1 x 3 ; 3 x 5; 5 x 7 ;... là: 99 x 101

b; tính tổng của B =  1 x 3 + 3 x 5 +  5 x 7 + ...+ 99 x 101

  B = 1 x 3 + 3 x 5 + 5 x 7 + 7 x 9 + ...+ 99 x 101

6B = 1 x 3 x 6 + 3 x 5 x 6 + 5 x 7 x 6 + ...+ 99 x 101 x 6

6B  = 1 x 3 x (5 + 1) + 3x5x(7 - 1) +5x7x(9-3)+...+99x101x(103-97)

6B = 1.3.5+1.3.1+3.5.7-1.3.5 + 5.7.9-3.5.7+...+99.101103 - 97.99.101

6B = 1.3.1 + 99.101.103

6B = 3 +9999.103

6B = 3 +1029897

6B = 1029900

B = 1029900 : 6

B = 171650

Dãy số trên có quy luật là: số hạng thứ n = số hạng thứ (n-1) + (n-2) với n >= 3.

Ta có:

Số hạng thứ 1 = 3

Số hạng thứ 2 = 4

Sử dụng công thức trên, ta tính các số hạng tiếp theo:

Số hạng thứ 3 = 4 + 3 = 7

Số hạng thứ 4 = 7 + 4 = 11

Số hạng thứ 5 = 11 + 7 = 18

Số hạng thứ 6 = 18 + 11 = 29

Số hạng thứ 7 = 29 + 18 = 47

Số hạng thứ 8 = 47 + 29 = 76 ... Tiếp tục tính các số hạng tiếp theo, ta có:

Số hạng thứ 9 = 76 + 47 = 123

Số hạng thứ 10 = 123 + 76 = 199

Số hạng thứ 11 = 199 + 123 = 322 ...

Từ đây, ta thấy rằng các số hạng trong dãy này tăng dần và có sự gia tăng ngày càng nhanh. Điều này cho thấy dãy này không có quy luật đơn giản và không thể tính toán trực tiếp số hạng thứ 50.

Để tìm số hạng thứ 50, ta có thể sử dụng vòng lặp để tính từng số hạng từ số hạng thứ 3 đến số hạng thứ 50.

2404

Dãy số trên là dãy số cách đều, số hạng sau hơn số hạng liền trước \(4\)đơn vị.

Dãy số trên có số số hạng là: \(\left(509-1\right)\div4+1=128\)(số) 

Tổng của dãy số trên là: \(\left(509+1\right)\times128\div2=32640\)

Số hạng thứ \(50\)của dãy là: 

\(1+4\times\left(50-1\right)=197\)

Có: \(824-1=4\times205+3\)nên \(824\)không thuộc dãy số trên. 

(x-2,5):0,2+1=50\(\Rightarrow\)x=(50-1)x0,2+2,5=12,3

a)Số hạng thứ 50 của dãy số trên là 12,3

b)Tổng 1 cặp là: 12,3+2,5=14,8

Số cặp có là: 50:2=25 (cặp)

Tổng 50 số hạng đó là: 14,8x25=1195

Khoảng cách 2 số hạng liên tiếp:

4 - 1 = 7 - 4 = 10 - 7 = 3

Số hạng thứ 50 là:

(50 - 1) x 3 + 1 = 49 x 3 + 1 = 148

Gọi số cần tìm là x, ta có:

( x-1 ) : 3 + 1= 50

( x-1 ) : 3= 49

x-1 = 147

x = 148

Vậy số cần tìm là 148

Khoảng cách 2 số hạng liên tiếp cách nhau:

\(4-1=3\)(đơn vị)

Số hạng thứ 50 cần tìm là:

\(\left(50-1\right)\times3+1=148\)

Đáp số: \(148\)

Chữ số đầu tiên của dãy là 400 : 80 = 5

Vậy chữ số thứ 50 là : 5 x 50 = 250

Chữ số đầu tiên là : 400 : 80 = 5

Vậy số hạng thứ 50 là : 5 x 50 = 250