Cho tam giác a,b,c là 3 cạnh của tam giác chứng minh rằng a2 +b2 < 5c2 khi c là cạnh lớn nhất
Những câu hỏi liên quan
Cho a, b. c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: 4b2c2 – (a2 + b2 + c2) > 0
Đề sai với $b=0,1; c=0,2; a=0,25$
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c là cạnh của 1 tam giác có chu vi =1.Chứng minh rằng: a2+b2+c2+4abc≤\(\dfrac{1}{2}\)
Tham khảo:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-a-b-c-la-do-dai-ba-canh-cua-mot-tam-giac-va-thoa-man-he-thuc-a-b-c-1-cmr-a2-b2-c2-12.139261258302
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi a; b; c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm: c 2 x 2 + a 2 - b 2 - c 2 x + b 2 = 0.
c 2 x 2 + a 2 - b 2 - c 2 x + b 2 = 0.
Δ = a 2 - b 2 - c 2 2 - 4 b 2 c 2
= a 2 - b 2 - c 2 2 - 2 b c 2
= ( a 2 - b 2 - c 2 + 2bc)( a 2 - b 2 - c 2 - 2bc)
= [ a 2 - b - c 2 ][ a 2 - b + c 2 ]
= (a + b – c)(a – b + c)(a + b + c)(a – b – c)
Vì a; b; c là độ dài ba cạnh của một tam giác, dựa vào tính chất bất đẳng thức tam giác, ta có: |b – c| < a < b + c.
Do đó a + b + c > 0; a + b – c > 0; a – b + c > 0 còn a – b – c < 0.
Suy ra Δ < 0. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác , chứng minh :
a3+b3+c3+2abc < a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2) < a3+b3+c3+3abc
mình cần gấp lắm , mn giúp mình với
Cho a, b,c là độ dài ba cạnh tam giác. Chứng minh rằng: a/(a2 + bc) + 1/(b2+ ac) + s/(c2+ab) <= (a+b+c)/2abc
Câu 6: ( 0,5 điểm)
Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba cạnh của một tam giác thì:
a2+ b2+ c2 - 2ab -2bc- 2ac < 0
Vì a,b,c là 3 cạnh tam giác nên \(a+b>c\Leftrightarrow ac+bc>c^2\)
CMTT: \(ab+bc>b^2;ab+ac>a^2\)
Cộng vế theo vế \(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2< ab+bc+ca+ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2< 2ab+2bc+2ca\\ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca< 0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c là độ dài của 3 cạnh tam giác. Chứng minh rằng ab + bc+ ca < a2 + b2 + c2 mà
a < hoặc = 0
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
a) Chứng minh (b - c)2 < a2
b) Từ đó suy ra: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca)
a) Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác
⇒ a + c > b và a + b > c (Bất đẳng thức tam giác)
⇒ a + c – b > 0 và a + b – c > 0
Ta có: (b – c)2 < a2
⇔ a2 – (b – c)2 > 0
⇔ (a – (b – c))(a + (b – c)) > 0
⇔ (a – b + c).(a + b – c) > 0 (Luôn đúng vì a + c – b > 0 và a + b – c > 0).
Vậy ta có (b – c)2 < a2 (1) (đpcm)
b) Chứng minh tương tự phần a) ta có :
( a – b)2 < c2 (2)
(c – a)2 < b2 (3)
Cộng ba bất đẳng thức (1), (2), (3) ta có:
(b – c)2 + (c – a)2 + (a – b)2 < a2 + b2 + c2
⇒ b2 – 2bc + c2 + c2 – 2ca + a2 + a2 – 2ab + b2 < a2 + b2 + c2
⇒ 2(a2 + b2 + c2) – 2(ab + bc + ca) < a2 + b2 + c2
⇒ a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Sử dụng định lí về dấu tam thức bậc hai, chứng mình rằng:
b2x2 - (b2 + c2 - a2)x + c2 > 0 ∀x
Xét tam thức f(x) = b2x2 - (b2 + c2 - a2)x + c2 có:
Δ = (b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2
= (b2 + c2 - a2 - 2bc)(b2 + c2 - a2 + 2bc)
= [(b - c)2 - a2][(b + c)2 - a2]
= (b – c – a)(b – c + a)(b + c + a)(b + c – a).
Do a, b, c là 3 cạnh của tam giác nên theo bất đẳng thức tam giác ta có:
b < c + a ⇒ b – c – a < 0
c < a + b ⇒ b – c + a > 0
a < b + c ⇒ b + c – a > 0
a, b, c > 0 ⇒ a + b + c > 0
⇒ Δ < 0 ⇒ f(x) cùng dấu với b2 ∀x hay f(x) > 0 ∀x (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)