cho hình chóp Sabcd có đấy abcd là hình bình hành với ab = 10 biết tam giác scd đều gọi M là trung điểm Sa một mặt phẳng a đi qua M song song với ab và sc cắt hình thêm tiets diện có chu vi là
Câu 1:Cho hình chóp S. ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD
a) Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mặt phẳng (SBM)
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC)
c) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC)
d) Tìm giao điểm P của SC và mặt pẳng (ABM), từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM)
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành, d cắt đoạn BC tại E. Gọi C' là một điểm nằm trên cạnh SC
a) Tìm giao điểm M của CD và mặt phẳng (C'AE)
b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C'AE)
Bài 1 : cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông và SH vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) tại trung điểm H của cạnh AD .
a, CM tam giác SCD vuông
b, Gọi M,K là trung điểm BC , SA . Chứng minh ( SCD ) song song ( HKM )
c, ( HKM ) cắt SB tại N . Chứng minh HKMN là hình thang vuông
Bài 2 : cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông và SM vuông với ( ABCD ) với M là trung điểm AD .
a, CM : tam giác SAB và tam giác SCD vuông
b, Gọi N là trung điểm CD , CM AN vuông góc với ( SMB)
giúp mình với nha , cảm ơn nhiều ạ
1.
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp CD\\AD\perp CD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\)
\(\Rightarrow CD\perp SD\Rightarrow\Delta SCD\) vuông tại D
b.
Do H là trung điểm AD, K là trung điểm SA
\(\Rightarrow KH\) là đường trung bình tam giác SAD
\(\Rightarrow KH||SD\Rightarrow KH||\left(SCD\right)\)
H là trung điểm AD, M là trung điểm BC \(\Rightarrow HM||CD\)
\(\Rightarrow HM||\left(SCD\right)\)
Mà HM cắt KH tại H
\(\Rightarrow\left(HKM\right)||\left(SCD\right)\)
c.
Qua K kẻ đường thẳng song song AB cắt SB tại N
\(\Rightarrow N=\left(HKM\right)\cap SB\)
\(\left\{{}\begin{matrix}KN||AB\\HM||AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow KN||HM\) (1)
Mặt khác \(\left\{{}\begin{matrix}HM||CD\\CD||\left(SAD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow HM\perp\left(SAD\right)\Rightarrow HM\perp KH\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\) HKNM là hình thang vuông
2.
a.
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SM\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SM\perp AB\\AB\perp AD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\)
\(\Rightarrow AB\perp SA\)
\(\Rightarrow\Delta SAB\) vuông tại A
Lại có \(\left\{{}\begin{matrix}CD||AB\\AB\perp\left(SAD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow CD\perp SD\)
\(\Rightarrow\Delta SCD\) vuông tại D
b.
Ta có: \(\overrightarrow{AN}.\overrightarrow{BM}=\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN}\right)\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AM}\right)=\left(\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\right)\left(-\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}\right)\)
\(=-\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}AD^2-\dfrac{1}{2}AB^2+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=0\)
\(\Rightarrow AN\perp BM\) (1)
Mà \(SM\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SM\perp AN\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow AN\perp\left(SMB\right)\)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. Gọi M là điểm trên SA sao cho S M S A = 2 3 . Một mặt phẳng (α) đi qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo một tứ giác có diện tích là:
A. 400 9 .
B. 16 9 .
C. 4 9 .
D. 20 3 .
Đáp án A
Qua M dựng đường thắng song song AB cắt SB tại N.
Qua M dựng đường thắng song song AD cắt SD tại Q.
Qua N dựng đường thắng song song BC cắt SC tại P.
Ta có M N // A B ⇒ M N // A B C D N P // B C ⇒ N P // A B C D .
⇒ M N P Q / / A B C D .
Tương tự câu 1 ta có tỉ lệ diện tích S M N P Q S A B C D = M N A B 2 = S M S A 2 = 4 9 .
Ta có S A B C D = 10.10 = 100 ⇔ S M N P Q = 100. 4 9 = 400 9
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA và \(\Delta\) là đường thẳng qua M song song với mặt phẳng (SBD) và cắt BC. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của \(\Delta\) với BC và mặt phẳng (SCD). Tính tỉ số MI/MJ
Chà, bài này dựng xong hình là xong thôi (tính toán đơn giản bằng Talet)
Đầu tiên là dựng mp qua M và song song (SBD): qua M kẻ các đường thẳng song song SB, SD lần lượt cắt AB, AD tại E và F
Nối EF kéo dài cắt BC tại I và CD tại G
Qua G kẻ đường thẳng song song MF (hoặc SD) cắt MI kéo dài tại J
Talet cho ta: \(\dfrac{MI}{MJ}=\dfrac{IF}{GF}\)
Mà \(\dfrac{GF}{GI}=\dfrac{DF}{BI}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AD}{BC+\dfrac{1}{2}BC}=...\)
Vậy là xong
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh a 2 , S A = 2 a . Gọi M là trung điểm của cạnh SC, α là mặt phẳng đi qua A, M và song song với đường thẳng BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng α .
A. a 2 2
B. 4 a 2 3
C. 4 a 2 2 3
D. 2 a 2 2 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trung điểm F của cạnh AB, song song với BD và SA là hình gì?
A. Lục giác
B. Tam giác
C. Tứ giác
D. Ngũ giác
Đáp án D
Trong (ABCD), kẻ đường thẳng d đi qua F và song song với BD
d cắt AD tại G
d cắt AC tại K ⇒ F G ∩ A C = K
Trong (SAD), kẻ đường thẳng x đi qua G và song song với SA
x cắt SD tại H
Trong (SAB), kẻ đường thẳng y đi qua F và song song với SA
y cắt SB tại J
Trong (SAC), kẻ đường thẳng z đi qua K và song song với SA
z cắt AC tại I
⇒ FGHIK là thiết diện cần tìm
⇒ thiết diện là ngũ giác
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh a 2 ; SA=2a. Gọi M là trung điểm của cạnh SC, α là mặt phẳng đi qua A, M và song song với đường thẳng BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng α .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. M là một điểm di động trên đoạn AB. Một mặt phẳng (α) đi qua M và song song với SA và BC; (α) cắt SB, SC và CD lần lượt tại N, P và Q
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Gọi I là giao điểm của MN và PQ. Chứng minh rằng I nằm trên một đường thẳng cố định.
a) Vì M ∈ (SAB)
Và nên (α) ∩ (SAB) = MN
và MN // SA
Vì N ∈ (SBC)
Và nên (α) ∩ (SBC) = NP
và NP // BC (1)
⇒ (α) ∩ (SCD) = PQ
Q ∈ CD ⇒ Q ∈ (ABCD)
Và nên (α) ∩ (ABCD) = QM
và QM // BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình thang.
b) Ta có:
⇒ (SAB) ∩ (SCD) = Sx và Sx // AB // CD
MN ∩ PQ = I ⇒
MN ⊂ (SAB) ⇒ I ∈ (SAB), PQ ⊂ (SCD) ⇒ I ∈ (SCD)
⇒ I ∈ (SAB) ∩ (SCD) ⇒ I ∈ Sx
(SAB) và (SCD) cố định ⇒ Sx cố định ⇒ I thuộc Sx cố định.