a: Ta có: F đối xứng với M qua AC

nên AC là đường trung trực của FM

\(\Leftrightarrow AC\perp FM\) tại trung điểm của FM

mà AC cắt FM tại I

nên AC\(\perp\)FM tại I và I là trung điểm của MF

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC

MI//AB

Do đó: I là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

I là trung điểm của AC

Do đó: MI là đường trung trực của ΔABC

Suy ra: MI//AB và \(MI=\dfrac{AB}{2}\)

mà E\(\in\)AB và \(AE=\dfrac{AB}{2}\)

nên MI//AE và MI=AE

Xét tứ giác AEMI có 

MI//AE

MI=AE

Do đó: AEMI là hình bình hành

b: Xét tứ giác AMCF có 

I là trung điểm của đường chéo AC

I là trung điểm của đường chéo MF

Do đó: AMCF là hình bình hành

c: Ta có: \(IM=\dfrac{MF}{2}\)

mà \(IM=\dfrac{AB}{2}\)

nên MF=AB

Xét tứ giác AFMB có

MF//AB

MF=AB

Do đó: AFMB là hình bình hành

a,xét tam giác ABC vuông tại A có E,M là trung điểm AB,BC

=>BE=EA,BM=MC=>EM là đường trung bình tam giác ABC

=>EM//AC<=>EM//AI(1)

có F đối xúng M qua AC=>MF vuông góc AC

mà AM là trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A

=>AM=\(\dfrac{1}{2}BC\)=MC=>tam giác AAMC cân tại M có Mi vừa là đường cao nên cũng là trung tuyến=>AI=IC

mà BM=MC=>IM là đường trung bình tam giác ABC=>MI//EA(2)

(1)(2)=>AEMI là hình bình hành

b,chứng minh ở ý a ta có AI=IC

mà MI=IF(vì M đối xứng F)

=>MF và AC cắt nhau tại trung điểm I mỗi đường

=>AMCF là hình bình hành

c,có AMCF là hình bình hành=>MC//AF=>BM//AF

mà AEMI là hình bình hành=>AB//MF=

=>ABMF là hình bình hành

a: Xét tứ giác AEDF có

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEDF là hình chữ nhật

a, tam giác ABC vuông tại C (gt)

=> góc ACB = 90 (đn)

có ME _|_ AC (gt) => góc MEC = 90 (đn)

MF _|_ BC (gt) => góc MFC  = 90 (đn)

xét tứ giác EMFC 

=> EMFC là hình chữ nhật (dấu hiệu)

=> CM = EF (tính chất)

b, M là trung điểm của AB (Gt)

=> CM là trung tuyến (đn/)

tam giác ABC vuông tại C (Gt)

=> CM = AM = AB/2 (đl)

xét tam giác AME và tam giác CME có : EM chung

góc MEA = góc MEC = 90 

=> tam giác AME = tam giác CME (ch-cgv)

=> AE = EC (đn)

E thuộc AC 

=> E là trung điểm của AC (đn)

c, có ME _|_ AC 

=> MD _|_ AC ; xét tứ giác ADCM 

=> ADCM là hình thoi (dấu hiệu)

h

a: Ta có: M và F đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của MF

Suy ra: AC\(\perp\)MF tại trung điểm của MF

hay I là trung điểm của MF

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC

MI//AB

Do đó: I là trung điểm của AC

Xét tứ giác AMCF có 

I là trung điểm của đường chéo AC

I là trung điểm của đường chéo MF

Do đó: AMCF là hình bình hành

mà AC\(\perp\)MF 

nên AMCF là hình thoi

a: Xét ΔCAB có CE/CA=CM/CB

nên ME//ABvà ME=AB/2

=>ME//AD và ME=AD

=>ADME là hình bình hành

mà góc DAE=90 độ

nên ADME là hình chữ nhật

b: ADME là hình chữ nhật

=>AM=DE
c: BC=15cm

=>AM=15/2=7,5cm

=>DE=7,5cm

d: Xét tứ giác AMCF có

E là trung điểm chung của AC và MF

MA=MC

Do đó: AMCF là hình thoi

\(\hept{\begin{cases}MN\perp AB\\MF\perp AC\\\widehat{BAC}=90^0\end{cases}\Rightarrow}\)tứ giác AEMO là hình chữ nhật

N là điểm đối xúng với M qua AB \(\hept{\begin{cases}NE=EM\\AE=EB\\MN\perp AB\end{cases}\Rightarrow}\)AMBN là hình thoi

Hình vẽ (Nhập link rồi enter ra nhé, xin lỗi vì sự bất tiện): https://i.imgur.com/zZhSvQH.png

a) Xét tứ giác AEMO có: \(\widehat{BAC}=90^o;\widehat{AEM}=90^o;\widehat{AOM}=90^o.\)=> AEMO là hình chữ nhật

b) ta có: AEMO là hình chữ nhật (cmt) => ME//AO => ME//AC

do BM = CM (M là trung điểm của BC); ME//AC (cmt) => EA = EB 

Xét tứ giác AMBN có: 

       EM = EN (N đối xứng với M qua AB)

       \(AB\perp MN\)(            nt                 )

       EA = EB (cmt)

=> AMBN là hình thoi (đpcm)

Học tốt nhé! ^3^

Hình chữ nhật AEDF trở thành hình vuông khi AE = AF

Ta có: AE = 1/2 AB; AF = 1/2 AC

Nên AE = AF ⇒ AB = AC

Vậy nếu ∆ ABC vuông cân tại A thì tứ giác AEDF là hình vuông.