ta có :

`1^3` \(⋮\) `1`

\(2^3⋮2\)

\(3^3⋮3\)

.................

\(100^3⋮100\)

`=>` \(1^3+2^3+3^3+...+100^3⋮1+2+3+...+100\)

vậy `A` \(⋮\)`B`

\(\Rightarrow3B=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\\ \Rightarrow3B-B=3^2+3^3+...+3^{101}-3-3^2-3^3-...-3^{100}\\ \Rightarrow2B=3^{101}-3\\ \Rightarrow B=\dfrac{3^{101}-3}{2}\)

B = 3¹ + 3² + 3³ + .... + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰

3B = 3(3¹ + 3² + 3³ + ..... + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

3B = 3² + 3³ + 3⁴ +...... + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹

3B - B = 2B = (3² + 3³ + 3⁴ + .... + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹) - ( 3¹ + 3² + 3³ + .... + 3¹⁰⁰)

2B = (3² - 3²) + (3³ - 3³) +.....+ ( 3¹⁰⁰ - 3¹⁰⁰) + ( 3¹⁰¹ - 1)

2B = 0 + 0 + 0 + ..... +0 + 3¹⁰¹ - 1

2B = 3¹⁰¹ - 1

B = (3¹⁰¹ - 1)  : 2

Đặt A=  2+2^2+2^3+.....+2^99+2^100 

A= ( 2+2^2+2^3+2^4 ) + (2^5+2^6+2^7+2^8) +.....+(2^97+2^98+2^99+2^100)

A= (2+2^2+2^3+2^4) + 2^4.(2+2^2+2^3+2^4)+.....+2^96.(2+2^2+2^3+2^4)

A= (2+2^2+2^3+2^4).(1+2^4+....+2^96)

A= 30.(1+2^4+..+2^96) 

Vì 30 chia hết cho 30 nên A chia hết cho 30

2+2²+2³+2⁴+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰

=(2+2²+2³+2⁴)+...(2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹+2¹⁰⁰)

=2(1+2+2²+2³)+...+2⁹⁷(1+2+2²+2³)

=2.15+....+2⁹⁷.15

=15(2+...+2⁹⁷)

=> 2+2²+2³+2⁴+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰ chia hết cho 15 (1)

Ta có: 2+2²+2³+2⁴+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰ >2

^=> 2+2²+2³+2⁴+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰ chia hết cho 2 (2)

Từ (1) và (2) => 2+2²+2³+2⁴+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰ chia hết cho 30

=> đpcm

@Trần Thị Minh Hậu: Thế thì đọc đi đọc lại cho hiểu đi, bài của Tiểu Thiên Thiên làm dễ hiểu hiểu mà!

$A=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}$

$\Rightarrow A<\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}$

$\Rightarrow {}^{}<\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}.\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}$

$\Rightarrow {}^{}<\frac{1}{101}<\frac{1}{100}=\frac{1}{{}^{}}$

$\iff A<$

$A=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}$

$\Rightarrow A<\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}$

$\Rightarrow {}^{}<\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}.\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}$

$\Rightarrow {}^{}<\frac{1}{101}<\frac{1}{100}=\frac{1}{{}^{}}$

$\iff A<$

A= 1+2+3+...+1995

  =1995+(1+1994)+(2+1993)+...+(996+999)+(997+998)

  =1995+1995+1995+...+1995+1995

  =1995x998\(⋮1995\)

giúp mk ik

=2+2^2+2^3+...+2^60 = 2(1+2+2^2+2^3) + 2^5(1+2+2^2+2^3) + ... + 2^57(1+2+2^2+2^3) 
A=(2+2^5+...+2^57)*15 chia het cho 15 
CM: 
A chia hết cho 21 
=> A chia hết cho 3 và 7 
Ta có 
A=2(1+2)+2^3(1+2)+..............+2^59(1... 
A=3(2+2^3+2^5+........+2^59)chia hết cho 3 
Ta có : 
A=2(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+...........+2... 
A=7(2+2^4+2^7+..........+2^58) 
=> A chia hết cho 3 và 7=> A chia hết 
Vậy A chia hết cho 21 và 15

Nếu B chia hết cho 21 suy ra B chia hết cho 3,7

B=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^29+2^30)

=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^29(1+2)

=2.3+2^3.3+...+2^29.3

=3(2+2^3+...+2^29) chia hết cho 3

B=(2+2^2+2^3)+...+(2^28+2^29+2^30)

=2(1+2+2^2)+...+2^28(1+2+2^2)

=2.7+...+2^28.7

=7(2+...+2^28) chia hết cho 7 

Vậy B chia hết cho 21

e dung roi