Cho ΔABC vuông tại A có AB < AC . Trên BC lấy điểm M sao cho BM = AB . Gọi E là trung điểm của AM
a, ΔABE = ΔMBE
b, Gọi K là giao điểm của BE và AC . Chứng minh KM ⊥ BC
c, Qua M vẽ đường thẳng song song với AC và cắt BK tại F . Tren đoạn thẳng KC lấy điểm Q sao cho KQ = MF . Chứng minh : góc ABK = góc QMC
a) Xét ΔABE và ΔMBE có:
BE chung
AB = MB (gt)
AE = EM (E là trung điểm của AM)
Suy ra ΔABE = ΔMBE (ccc)
b) Xét Δ ABK và Δ MBK có:
AB = BM (gt)
góc ABK = góc MBK (ΔABE = ΔMBE)
BK chung
Suy ra ΔABK = ΔMBK (cgc)
Suy ra góc BAK = góc BMK
Mà góc BAK = 90 độ ( ΔABC vuông tại A)
Suy ra góc BMK = 90 độ
Suy ra KM ⊥ BC (đng)
a: Xét ΔABE và ΔMBE co
BA=BM
EA=EM
BE chung
=>ΔABE=ΔMBE
b: Xet ΔBAK và ΔBMK có
BA=BM
góc ABK=góc MBK
BK chung
=>ΔBAK=ΔBMK
=>góc BMK=90 độ
=>KM vuông góc BC
c: Xét tứ giác MFKQ có
MF//KQ
MF=KQ
=>MFKQ là hình bình hành
=>MQ//KF
=>góc CMQ=góc CBK=góc ABK
Cho ΔABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Phân giác góc B cắt AC tại D.
a/ Chứng minh ΔABD=ΔEBD và DE⊥BC.
b/ Gọi K là giao điểm của tia ED và tia BA. Chứng minh AK=EC.
c/ Gọi M là trung điểm của KC. Chứng minh ba điểm B,D,M thẳng hàng.
a) Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE(gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
hay DE\(\perp\)BC(Đpcm)
b) Ta có: ΔBAD=ΔBED(cmt)
nên AD=ED(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADK vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE(cmt)
\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADK=ΔEDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: AK=EC(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: BA+AK=BK(A nằm giữa B và K)
BE+EC=BC(E nằm giữa B và C)
mà BA=BE(cmt)
và AK=EC(cmt)
nên BK=BC
Ta có: ΔADK=ΔEDC(cmt)
nên DK=DC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: M là trung điểm của CK(cmt)
nên MK=MC
Ta có: BK=BC(cmt)
nên B nằm trên đường trung trực của KC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: DK=DC(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của KC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Ta có: CM=KM(cmt)
nên M nằm trên đường trung trực của KC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra B,D,M thẳng hàng(đpcm)
Cho △ABC vuông tại A có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BA=BM. Gọi E là trung điểm của Am.
a)Chứng minh △ABE = △MBE
b)Gọi K là giao điểm của BE và AC. Chứng minh KM ┸ BC.
a) Xét △ABE và △MBE:
BA=BM(gt)
BE: Cạnh chung
AE=ME (gt)
=> △ABE=△MBE (c.c.c)
b) Xét △ABK và △MBK:
BK:Cạnh chung
BA=BM(gt)
Góc ABK=góc MBK (△ABE=△MBE)
=> △ABK=△MBK (c.g.c)
=> Góc BAK=góc BMK=90o
=> KM vuông góc với BC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Có phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H∈BC).Gọi K là giao điểm của các cạnh BA và HE.
a) Chứng minh: BE⊥KC .
b) So sánh AE và EC.
c) Lấy D thuộc cạnh BC, Sao cho . Gọi I là giao điểm của BE và AD. Chứng minh I cách đều ba cạnh của tam giác ABC.
Mọi người ơi giúp mình vớiiii, nhớ làm cả phần c nhaaaa
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
Do đó: ΔBAE=ΔBHE
Suy ra: BA=BH và EA=EH
Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có
EA=EH
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)
Do đó: ΔAEK=ΔHEC
Suy ra: EK=EC và AK=HC
Ta có: BA+AK=BK
BH+HC=BC
mà BA=BH
và AK=HC
nên BK=BC
=>ΔBKC cân tại B
mà BE là đường phân giác
nên BE là đường cao
b: Ta có: AE=EH
mà EH<EC
nên AE<EC
c: Sao cho gì bạn ơi?
Cho tam giác ABC vuông tại A. Có phân giác BE. Kẻ EH vuông góc BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của các cạnh BA và EH. a) chứng minh BE vuông góc KC b) so sánh AE và EC c) Lấy D thuộc BC. Sao cho BAD=45°. Gọi I là giao điểm của BE và AD. Chứng minh I cách đều 3 cạnh của tam giác ABC. Giúp mình với ạ!!!
a) Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))
Do đó: ΔABE=ΔHBE(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BA=BH(hai cạnh tương ứng) và EA=EH(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có
EA=EH(cmt)
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAEK=ΔHEC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: EK=EC(hai cạnh tương ứng) và AK=HC(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: BK=BA+AK
BC=BH+HC
mà BA=BH(cmt)
và AK=HC(cmt)
nên BK=BC
Ta có: BK=BC(cmt)
nên B nằm trên đường trung trực của KC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: EK=EC(cmt)
nên E nằm trên đường trung trực của KC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của KC
hay BE\(\perp\)KC
b) Ta có: EA=EH(cmt)
mà EH<EC
nên EA<EC
Cho tam giác ABC vuông tại A và AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE= BA, kẻ BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC).
a) Chứng minh: ∆ABD = ∆EBD
b) Chứng minh: DE vuông góc với BC
c) Gọi K là giao điểm của BA và ED. Chứng minh: BK = BC
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: Ta có: ΔBAD=ΔBED
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)
hay DE\(\perp\)BC
c: Xét ΔADK vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔADK=ΔEDC
Suy ra: AK=EC
Ta có: BA+AK=BK
BE+EC=BC
mà BA=BE
và AK=EC
nên BK=BC
Cho tam giác ABC vuông tại A, BE là tia phân giác của góc B (E thuộc AC) trên BC lấy điểm M sao cho BM = BA
a) Chứng minh ME⊥ BC
b) Gọi K là giao điểm của ME và AB. Chứng minh EK = EC, BK = BC
c)Chứng minh BE⊥kC
a) Xét ∆ABE và ∆MBE có:
BE chung
góc ABE = góc MBE (BE là phân giác của góc ABC)
AB = BM
⇒∆ABE = ∆MBE (c-g-c)
⇒góc BAE = góc BME (hai góc tương ứng)
⇒ME vuông góc BC
b) Do ∆ABE = ∆MBE (cmt)
⇒AE = ME (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông: ∆AEK và ∆MEC có:
AE = ME (cmt)
góc AEK = góc MEC (đối đỉnh)
⇒∆AEK = ∆MEC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒EK = EC (hai cạnh tương ứng)
AK = MC (hai cạnh tương ứng)
Lại có: BK = BA + AK
BC = BM + MC
⇒BK = BC
c) Gọi H là giao điểm của BE và CK
Xét ∆BHK và ∆BHC có:
BK = BC (cmt)
góc HBK = góc HBC (do BE là tia phân giác của góc ABC)
BH chung
⇒∆BHK = ∆BHC (c-g-c)
⇒góc BHK = góc BHC (hai góc tương ứng)
Mà góc BHK + góc BHC = 180⁰ (kề bù)
⇒góc BHK = góc BHC = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒BH vuông góc KC
Hay BE vuông góc KC
Cho ΔABC vuông tại A, lấy điểm E trên BC sao cho BE = BA. Gọi I là trung điểm của AE.
a) Chứng minh ΔABI = ΔEBI .
b) Gọi D là giao điểm của BI và AC. Chứng minh ΔABD = ΔEBD .
c) Chứng minh DE \(\perp\) BC .
d) Chứng minh BD là đường trung trực của AE.
a: Xét ΔABI và ΔEBI có
BA=BE
BI chung
IA=IE
Do đó: ΔABI=ΔEBI
