Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Đoàn Minh Vũ
Xem chi tiết
Phạm Nguyễn Liên Phương
26 tháng 3 2020 lúc 21:57

p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p chia hết cho 3, p chia 3 dư 1, p chia 3 dư 2
bạn xét từng trường hợp của p rồi thay vào là được

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Linh Chi
26 tháng 3 2020 lúc 21:59

+) p là số nguyên tố lớn hơn 3 

=> p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2

Với p = 3k + 1 ta có: ( p + 2009 ) ( p + 2011 ) = ( 3k + 2010) ( 3k + 2012 ) = 3( k + 670 ) ( 3k + 2012 ) \(⋮\)3

Với p = 3k + 2 ta có: ( p + 2009 ) ( p + 2011 ) = ( 3k + 2011) ( 3k + 2013) = 3( 3k + 2011 ) ( k + 671 ) \(⋮\)3

=>  ( p + 2009 ) ( p + 2011 )  \(⋮\)3 (1)

+) p là số nguyên tố lớn hơn 4 

=> p có dạng 4k + 1 hoặc 4k + 3

Với p = 4k + 1 ta có: ( p + 2009 ) ( p + 2011 ) = ( 4k + 2010) ( 4k + 2012 ) = 8( 2k + 1005 ) ( k + 503 ) \(⋮\)8

Với p = 4k + 3 ta có: ( p + 2009 ) ( p + 2011 ) = ( 4k + 2012) ( 4k + 2014) = 8( k + 503 ) ( 2k + 1007 ) \(⋮\)8

=> ( p + 2009 ) ( p + 2011 )  \(⋮\)8 (2)

Từ (1) ; (2) và ( 3; 8) = 1; 3.8 = 24

=> ( p + 2009 ) ( p + 2011 )  \(⋮\)24.

Khách vãng lai đã xóa
Kiên NT
Xem chi tiết
nguyễn hữu bình
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
26 tháng 3 2020 lúc 22:00

Câu hỏi của Đoàn Minh Vũ - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Khách vãng lai đã xóa
nguyễn đào bảo ngọc
Xem chi tiết
Chu Công Đức
9 tháng 12 2019 lúc 18:31

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 \(\Rightarrow\)p là số lẻ 

Đặt \(p=2k+1\left(k\inℕ,k>1\right)\)

\(\Rightarrow\left(p+2019\right)\left(p+2011\right)=\left(2k+1+2019\right)\left(2k+1+2011\right)\)

     \(=\left(2k+2020\right)\left(2k+2012\right)=4\left(k+1010\right)\left(k+1006\right)⋮4\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Linh Chi
26 tháng 3 2020 lúc 22:00

Câu hỏi của Đoàn Minh Vũ - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Khách vãng lai đã xóa
Phan Minh Sang
Xem chi tiết
trần thị thanh sen
Xem chi tiết
nguyễn thị ngọc hiệp
21 tháng 10 2015 lúc 19:41

2009^2010đồng dư với 1 (theo mod 2010)

Phạm Xuân Nhật Huy
Xem chi tiết
Akai Haruma
30 tháng 3 2023 lúc 18:37

Lời giải:

Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p$ lẻ. Do đó $p=4k+1$ hoặc $p=4k+3$ với $k$ là số tự nhiên.

Nếu $p=4k+1$ thì $(p-1)(p+13)=4k(4k+14)=8k(2k+7)\vdots 8$

Nếu $p=4k+3$ thì $(p-1)(p+13)=(4k+2)(4k+16)=8(2k+1)(k+4)\vdots 8$

Vậy $(p-1)(p+13)\vdots 8$ với mọi $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ (1)

Mặt khác:
Vì $p>3, p$ nguyên tố nên $p$ chia $p=3m+1$ hoặc $p=3m+2$ với $m$ tự nhiên.

Nếu $p=3m+1$ thì $p-1=3m\vdots 3\Rightarrow (p-1)(p+13)\vdots 3$

Nếu $p=3m+2$ thì $p+13=3m+15\vdots 3\Rightarrow (p-1)(p+13)\vdots 3$

Vậy $(p-1)(p+13)\vdots 3$ với mọi $p$ nguyên tố > 3 (2)

Từ $(1); (2)$ mà $(3,8)=1$ nên $(p-1)(p+13)\vdots 24$ (đpcm)

Nghiêm Thị Thủy Tiên
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thương Hoài
17 tháng 12 2023 lúc 13:44

nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 \(\Rightarrow\) p không chia hết cho 3

p2 không chia hết cho 3 ⇒ p2 không chia hết cho 24; 

Vậy không tồn tại số nguyên tố nào thỏa mãn đề bài.

Alex Arrmanto Ngọc
Xem chi tiết
Luna đáng iu không quạu...
11 tháng 1 2021 lúc 22:16

Vì p là số nguyên tố >3 nên p là số lẻ

 2 số p-2,p+1 là 2 số chẵn liên tiếp

(p-2)(p+1) ⋮ cho 8 (1)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên

 p=3k+1 hoặc p=3k+2 (k thuộc N*)

+)Với p=3k+1  (p-2)(p+1)=3k(3k+2) ⋮ cho 3 (*)

+) Với p=3k+2  (p-2)(p+1)=(3k-1).3.(k+1) ⋮ 3 (**)

Từ (*) và (**) (p-2)(p+1) ⋮ 3 (2)

Vì (8;3)=1 → từ (1) và (2) => (p-2)(p+1) ⋮ 24