Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Xuân Nhật Huy
cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 chứng minh (p-1)*(p+13) chia hết cho 24 
Akai Haruma
30 tháng 3 2023 lúc 18:37

Lời giải:

Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p$ lẻ. Do đó $p=4k+1$ hoặc $p=4k+3$ với $k$ là số tự nhiên.

Nếu $p=4k+1$ thì $(p-1)(p+13)=4k(4k+14)=8k(2k+7)\vdots 8$

Nếu $p=4k+3$ thì $(p-1)(p+13)=(4k+2)(4k+16)=8(2k+1)(k+4)\vdots 8$

Vậy $(p-1)(p+13)\vdots 8$ với mọi $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ (1)

Mặt khác:
Vì $p>3, p$ nguyên tố nên $p$ chia $p=3m+1$ hoặc $p=3m+2$ với $m$ tự nhiên.

Nếu $p=3m+1$ thì $p-1=3m\vdots 3\Rightarrow (p-1)(p+13)\vdots 3$

Nếu $p=3m+2$ thì $p+13=3m+15\vdots 3\Rightarrow (p-1)(p+13)\vdots 3$

Vậy $(p-1)(p+13)\vdots 3$ với mọi $p$ nguyên tố > 3 (2)

Từ $(1); (2)$ mà $(3,8)=1$ nên $(p-1)(p+13)\vdots 24$ (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Nghiêm Thị Thủy Tiên
Xem chi tiết
LÊ NGUYỄN MINH QUANG
Xem chi tiết
Đỗ Hải Đăng
Xem chi tiết
cho chang
Xem chi tiết
boboiboy HD
Xem chi tiết
Trần Hương Giang
Xem chi tiết
bui thi thanh
Xem chi tiết
bé mèo meo meo
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Linh Nhi
Xem chi tiết