Biến đổi bt tương đương : (x^2-1)/2 =y^2 
Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên 
+) x>y và x phải là số lẽ. 
Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương); 
Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*); 
Để ý rằng: 
Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là : 
{1,y, y^2} ; 
từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1; 
=>x=3. 
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).

Nguyễn Thị Mai copy trên mạng,ko tính

x²-2y²=1

=>x²-1=2y²

=>x²-1²=2y²

=>(x-1)(x+1)=2y²=y.2y

+)(x-1)(x+1)=2y²

=>x-1=2 và x+1=y²

=>x=3 và x+1=y²

Có x=3,thay vào x+1=y²=>3+1=y²=>y²=4=>y E {-2;2},Mà y là số nguyên tố=>y=2

+)(x-1)(x+1)=y.2y

=>x-1=y và x+1=2y

=>x=y+1 và x+1=2y

Có x=y+1,thay vào x+1=2y => (y+1)+1=2y=>y+2=2y=>2y-y=2=>y=2

do đó x=2+1=>x=3

Vậy tất cả cặp số nguyên tố (x;y) thỏa mãn đề bài là (3;2)

cách này dễ hiểu hơn nè

Sorry bạn nhưng mình từng giải bài này

Ta có phương trình đơn giản lại tương tự phương trình Pell như sau: $x^2 - 6y^2 = -1$ Ta có thể giải phương trình này bằng phương pháp Pell như sau: Giả sử $x_1, y_1$ là một nghiệm của phương trình, ta có thể tìm được một nghiệm khác bằng cách sử dụng công thức sau: $x_{n+1} = 5x_n + 12y_n$ $y_{n+1} = 2x_n + 5y_n$ Với $x_1 = 5, y_1 = 1$, ta có thể tìm được các giá trị $x$ và $y$ bằng cách lần lượt tính các giá trị $x_n$ và $y_n$ bằng công thức trên cho đến khi tìm được một nghiệm thỏa mãn $x^2 - 6y^2 = -1$. $x_1 = 5, y_1 = 1$ $x_2 = 29, y_2 = 5$ $x_3 = 169, y_3 = 29$ $x_4 = 985, y_4 = 169$ $x_5 = 5741, y_5 = 985$ Vậy $(x, y) = (5741, 985)$ là một nghiệm của phương trình $x^2 - 6y^2 = -1$. Ta kiểm tra xem $x$ và $y$ có phải đều là số nguyên tố hay không. Ta nhận thấy rằng $x$ chia hết cho 7, do đó $x$ không phải là số nguyên tố. Tuy nhiên, ta thấy rằng $y$ là số nguyên tố. Vì vậy, đáp án của bài toán là $(x, y) = (5741, 985)$ với $y$ là số nguyên tố.

d. Câu hỏi của Black - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Lời giải:

$(x-1)(x+1)=6y^2$

$\Leftrightarrow x^2-1=6y^2$

$\Rightarrow x^2=6y^2+1$ lẻ $\Rightarrow x$ lẻ.

Ta biết 1 scp khi chia cho 4 thì dư $0$ hoặc $1$. Vì $x$ là số lẻ nên $x^2$ là scp lẻ $\Rightarrow$ $x^2$ chia $4$ dư $1$

$\Rightarrow 6y^2=x^2-1\vdots 4$

$\Rightarrow y^2\vdots 2$

$\Rightarrow y$ chẵn. Mà $y$ là số nguyên tố nên $y=2$. 

Khi đó $x^2=6y^2+1=6.2^2+1=25$

$\Rightarrow x=5$ (thỏa mãn)

$

Câu này khó thật đấy!Chịu thôi!

Ta có:x^2-2x+1=6y^2-2x+2

          x^2+1-2=6y^2-2x+2x

              x^2-1=6y^2

                 y^2=x^2-1/6

Vì y^2 thuộc ước của x^2-1/6 suy ra y^2 là số chẵn mà y^2 là số chẵn suy ra y=2 

Thay vào ta có:x^2-1/6=4

                       x^2-1=24

                          x^2=25

suy ra x=5.Vậy x=5:y=2 (Thử lại nhé)