Question

Tìm tất cả các cặp số nguyên tố (x;y) thỏa mãn:x²-2y²=1

Answer 1

 Biến đổi bt tương đương : (x^2-1)/2 =y^2 
Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên 
+) x>y và x phải là số lẽ. 
Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương); 
Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*); 
Để ý rằng: 
Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là : 
{1,y, y^2} ; 
từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1; 
=>x=3. 
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).

Answer 2

Nguyễn Thị Mai copy trên mạng,ko tính

Answer 3

x²-2y²=1

=>x²-1=2y²

=>x²-1²=2y²

=>(x-1)(x+1)=2y²=y.2y

+)(x-1)(x+1)=2y²

=>x-1=2 và x+1=y²

=>x=3 và x+1=y²

Có x=3,thay vào x+1=y²=>3+1=y²=>y²=4=>y E {-2;2},Mà y là số nguyên tố=>y=2

+)(x-1)(x+1)=y.2y

=>x-1=y và x+1=2y

=>x=y+1 và x+1=2y

Có x=y+1,thay vào x+1=2y => (y+1)+1=2y=>y+2=2y=>2y-y=2=>y=2

do đó x=2+1=>x=3

Vậy tất cả cặp số nguyên tố (x;y) thỏa mãn đề bài là (3;2)

cách này dễ hiểu hơn nè

 

Answer 4

kq: x=3; y=2 bn ạ. cách giải như bn bên dưới nha

Answer 5

Ta có: x² \(\ge\) 1 + 2 . 2² = 9 \(\Rightarrow\) x \(\ge\) 3 \(\Rightarrow\) x lẻ.

Do x lẻ nên x chia cho 4 dư 1 hoặc 3 \(\Rightarrow\) x² chia cho 4 dư 1

\(\Rightarrow\) 2y² \(⋮\) 4

\(\Rightarrow\) y² \(⋮\) 2

\(\Rightarrow\) y \(⋮\) 2 (Vì 2 là số nguyên tố)

\(\Rightarrow\) y = 2 (Vì y là số nguyên tố)

\(\Rightarrow\) x = 3 (thỏa mãn)

Vậy....