Question

CÓ tất cả bao nhiêu STN n để  phân số \(\frac{n+5}{n}\)có giá trị là số nguyên

Answer 1

Ta có:

\(\frac{n+5}{n}=\frac{n}{n}+\frac{5}{n}=1+\frac{5}{n}\)

Để \(\frac{n+5}{n}\) có GTN thì \(1+\frac{5}{n}\) phải có GTN

\(\Rightarrow\frac{5}{n}\) phải có GTN

\(\Rightarrow5\) phải chia hết cho n

\(\Rightarrow n\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Mà n là STN nên \(n\in\left\{1;5\right\}\)

Vậy có tất cả 2 STN n để \(\frac{n+5}{n}\) có GTN

Answer 2

Ta có : \(\frac{n+5}{n}=\frac{n}{n}+\frac{5}{n}=1+\frac{5}{n}\)

Để \(1+\frac{5}{n}\in N\Leftrightarrow\frac{5}{n}N\in\)N

=> n thuộc ước của 5 là 1 ; 5

Vậy n = 1 ; 5