§1. Mệnh đề

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ái Nữ

có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (0 ; 2020) để đồ thị của hàm số y= \(3mx^2-\left(m-9\right)x+8-m^2\) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ ?

Ngô Thành Chung
7 tháng 1 2021 lúc 20:50

TH1 : Đồ thị hàm số y = 3mx2 - (m - 9)x + 8  - m2 có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ khi hàm số trên là hàm số lẻ trên tập xác định R

Khi đó f(x) + f(-x) = 0

⇒ 3mx2 + 3mx2 - (m - 9)x + 8- m2 + (m - 9)x - m2 + 8 = 0

⇒ 6mx2 + 16 = 0 (không có m) 

 

 

 

 

 

 

Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 1 2021 lúc 21:10

Có 2 điểm nghĩa là chỉ cần tồn tại 2 điểm thôi, không phải "với mọi" như là hàm lẻ (hàm lẻ thì đối xứng qua gốc tọa độ với mọi x)

Giả sử tồn tại điểm A có hoành độ \(x=a\) và B là điểm thuộc (P) đồng thời đối xứng A qua gốc tọa độ 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=-x_B\\y_A=-y_B\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=-a\\y_A+y_B=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3ma^2-\left(m-9\right)a+8-m^2+\left[3ma^2+\left(m-9\right)a+8-m^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow6ma^2+16-2m^2=0\) (m=0 không thỏa mãn)

\(\Leftrightarrow a^2=\dfrac{m^2-8}{3m}\)

Do \(a^2\ge0\Rightarrow\dfrac{m^2-8}{3m}\ge0\)

\(\Rightarrow m\in[-2\sqrt{2};0)\cup[2\sqrt{2};+\infty)\)

\(\Rightarrow\) Có \(2019-3+1=2017\) giá trị nguyên của m thỏa mãn


Các câu hỏi tương tự
đấng ys
Xem chi tiết
Ái Nữ
Xem chi tiết
Trân Trần
Xem chi tiết
Musion Vera
Xem chi tiết
Hải Đăng
Xem chi tiết
Ái Nữ
Xem chi tiết
Ái Nữ
Xem chi tiết
Trần Nguyễn Gia Huy
Xem chi tiết
học tốt
Xem chi tiết