Question

cho đường thẳng \(\Delta\) \(x+\left(1-m\right)y+2m=0\). đường tròn (C) \(x^2+y^2-2x-3=0\). tìm m để \(\Delta\) cắt (c) tại 2 điểm phân biệt

Answer 1

(C) tâm \(I\left(1;0\right)\) bán kính \(R=2\)

(d) cắt (C) tại 2 điểm pb khi và chỉ khi: \(d\left(I;d\right)< R\)

(Nếu \(d\left(I;d\right)>R\) thì ko cắt, \(d\left(I;d\right)=R\) thì tiếp xúc, \(d\left(I;d\right)< R\) thì cắt tại 2 điểm pb)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|1+2m\right|}{\sqrt{1^2+\left(1-m\right)^2}}< 2\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2< 4\left(m^2-2m+2\right)\)

\(\Leftrightarrow...\)