\(\Leftrightarrow x^2-1=6y^2\)

Do \(6y^2\) chẵn và 1 lẻ \(\Rightarrow x^2\) lẻ \(\Rightarrow x\) lẻ \(\Rightarrow x=2k+1\)

\(\Rightarrow\left(2k+1\right)^2-1=6y^2\)

\(\Rightarrow4\left(k^2+k\right)=6y^2\)

\(\Rightarrow2\left(k^2+k\right)=3y^2\)

Do 2 chẵn  \(\Rightarrow3y^2\) chẵn \(\Rightarrow y^2\) chẵn \(\Rightarrow y\) chẵn

Mà y là SNT \(\Rightarrow y=2\)

Thay vào pt đầu: 

\(x^2+1=6.2^2+2\Rightarrow x=5\)

Vậy (x;y)=(5;2)

Ta có: \(x^2-1=2y^2\)

Vì \(2y^2\) là số chẵn ⇒\(x^2\) là số lẻ ⇒ x là số lẻ

⇒ x= 2k+1

Ta có: \(\left(2k+1\right)^2-1=2y^2\)

⇒ \(4\left(k^2+k\right)=2y^2\)

⇒\(2\left(k^2+k\right)=y^2\)

Vì 2 là số chẵn ⇒ \(y^2\) là số chẵn ⇒ y là số chẵn 

Mà y là số nguyên tố ⇒ y = 2

Ta lại có: \(x^2-1=2.2^2\)

⇒ \(x^2-1=8\)

⇒\(x^2=8+1=9\)

⇒ x= -3 hoặc 3 

Vì x là số nguyên tố nên x =3

Vậy x=3, y=2

Lời giải:

Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3 nên $p$ không chia hết cho 3.

Mà $p$ lẻ nên $p=6k+1$ hoặc $6k+5$ với $k$ tự nhiên.

TH1: $p=6k+1$ thì:

$p^2-1=(6k+1)^2-1=6k(6k+2)=12k(3k+1)$

Nếu $k$ lẻ thì $3k+1$ chẵn.

$\Rightarrow p^2-1=12k(3k+1)\vdots (12.2)$ hay $p^2-1\vdots 24$

Nếu $k$ chẵn thì $12k\vdots 24\Rightarrow p^2-1=12k(3k+1)\vdots 24$

TH2: $p=6k+5$

$p^2-1=(6k+5)^2-1=(6k+4)(6k+6)=12(3k+2)(k+1)$
Nếu $k$ chẵn thì $3k+2$ chẵn

$\Rightarrow 12(3k+2)\vdots 24\Rightarrow p^2-1=12(3k+2)(k+1)\vdots 24$

Nếu $k$ lẻ thì $k+1$ chẵn

$\Rightarrow 12(k+1)\vdots 24\Rightarrow p^2-1=12(3k+2)(k+1)\vdots 24$
Vậy $p^2-1\vdots 24$

\(x^2=3^y+35\)
Với \(y=0\) ta có: \(x^2=36\Rightarrow x=6\left(x\ge0\right)\)

Với \(y>0\) ta có: \(3^y⋮3\Rightarrow3^y+33+2\) chia 3 dư 2

\(\Rightarrow x^2=3k+2\).Mà số chính phg ko có dạng 3k+2 

Vậy pt có nghiệm (x;y)=(6;0)

cảm ơn bạn nha

- Nếu p = 2 => p + 4  = 6 => hợp số (loại)

- Nếu p = 3 => p + 6  = 9 => hợp số (loại)

- Nếu p = 5 => p + 4 = 9 => hợp số (loại)

- Nếu p = 7 => p + 4 = 11 ; p + 6 = 13 ; p + 10 = 17 ; p + 12 = 19 ; p + 16 = 23 ; p + 22 = 29 => số nguyên tố (thỏa mãn)

- Nếu p > 7 => p không chia hết cho 7

+) Nếu p = 7k + 1 => p + 6 = 7k + 1 + 6 = 7k + 7  => hợp số (loại)

+) Nếu p = 7k + 2 => p + 12 = 7k + 2 + 12 = 7k + 14 => hợp số (loại)

+) Nếu p = 7k + 3 => p + 4 = 7k + 3 + 4 = 7k + 7 => hợp số (loại)

+) Nếu p = 7k + 4 => p + 10 = 7k + 4 + 10 = 7k + 14 => hợp số (loại)

+) Nếu p = 7k + 5 => p + 16 = 7k + 5 + 16 = 7k + 21 => hợp số (loại)

+) Nếu p = 7k + 6 => p + 22 = 7k + 6 + 22 = 7k + 28 => hợp số (loại)

Vậy p = 7 

vì p là số nguyên tố nên p là 2;3;5;7;9;,......

mà có số 4;6;12;16;22;24 đều ko phải số nguyên tố

=> p là số lẻ

vậy p là:(;3;5;7;9,.....)

nên p=7 vì p + với 4;6;12;16;22;24 đều là số nguyên tố

giúp mik ik please

ai tick cho thêm 20 cái tròn 200 điểm lun