10.a/b = (b-a)/b 

10a =b-a

11a = b

vì a/b là phân số tối giản nên a = 1 ; b = 11

Vậy phân số cần tìm là 1/11

Thế này hả bạn

\(10.\frac{a}{b}=\frac{b-a}{b}\)

Có đúng là vậy ko hay là khác

Theo đề bài ta có:

\(\frac{a}{b-a}=\frac{a}{b}.10\)

\(\frac{a}{b-a}=\frac{10a}{b}\)

\(\Rightarrow a.b=10a.\left(b-a\right)\)

\(10ab-10a^2=ab\)

\(9ab=10a^2\)

\(\Rightarrow a.10=b.9\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{9}{10}\)

Vậy phân số cần tìm là \(\frac{9}{10}\)

Ta có: \(\frac{a}{b-a}=10.\frac{a}{b}\)

<=> \(\frac{a}{b}-1=10.\frac{a}{b}\)

<=>\(9.\frac{a}{b}=-1\)

<=> \(\frac{a}{b}=-\frac{1}{9}\)

Ta có:

\(10.\frac{a}{b}=\frac{a}{b-a}\)

\(\Leftrightarrow\frac{10a}{b}=\frac{a}{b-a}\)

\(\Leftrightarrow10a.\left(b-a\right)=ab\)

\(\Leftrightarrow10ab-10a^2=ab\)

\(\Leftrightarrow10ab-10a^2-ab=0\)

\(\Leftrightarrow9ab-10a^2=0\)

\(\Leftrightarrow9ab-10aa=0\)

\(\Leftrightarrow9b=10a\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{9}{10}\)

Gọi phân số cần tìm là: \(\dfrac{x}{y}\)

Phân số mới là:\(\dfrac{y-x}{y}\)

Vì phân số mới gấp 10 lần phân số cũ

\(\Rightarrow\)10.\(\dfrac{x}{y}\)=\(\dfrac{y-x}{y}\)

\(\Rightarrow\)10.x= y-x

\(\Rightarrow\)11x=y

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{x}{y}\)=\(\dfrac{1}{11}\)

\(a,b\ne0,a\ne b\)
\(\frac{a}{b-a}=\frac{10a}{b}\) \(\Leftrightarrow\) \(10a\left(b-a\right)=ab\) \(\Leftrightarrow\) \(10ab-10a^2=ab\) \(\Leftrightarrow\) \(9ab-10a^2=0\Leftrightarrow a\left(9b-10a\right)=0\) \(\Rightarrow9b-10a=0\) \(\Leftrightarrow9b=10a\Leftrightarrow\frac{10a}{b}=9\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{9}{10}\) 
Vậy, \(\frac{9}{10}\) là phân số cần tìm.