b: \(=\dfrac{2x^4-2x^3-2x^2-3x^3+3x^2+3x+x^2-x-1}{x^2-x-1}\)

\(=2x^2-3x+1\)

a: \(=\dfrac{2x^4-2x^3-2x^2-3x^3+3x^2+3x+x^2-x-1}{x^2-x-1}\)

\(=2x^2-3x+1\)

1) \(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+4\right)-x\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+4-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)4=0\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

2) \(\left(x+3\right)^2-\left(x-3\right)\left(x+5\right)=x^2+6x+9-x^2-2x+15=4x+24\)

3) \(2x^3+3x^2-2x+a=2x^2\left(x-2\right)+7x\left(x-2\right)+16\left(x-2\right)+32+a\)

Để \(2x^3+3x^2-2x+a⋮x-2\) thì \(32+a=0\Leftrightarrow a=-32\)

1. 

x² - 16 - x(x - 4) = 0

<=> (x² - 4²) - x(x - 4) = 0

<=> (x - 4)(x + 4) - x(x - 4) = 0

<=> (x + 4 - x)(x + 4) = 0

<=> 4(x + 4) = 0

<=> x + 4 = 0

<=> x = -4

2.

(x + 3)² - (x - 3)(x + 5)

= x² + 6x + 9 - (x² + 5x - 3x - 15)

= x² + 6x + 9 - x² + 5x - 3x - 15

= x² - x² + 6x + 5x - 3x + 9 - 15

= 8x - 6

⇒x=4

⇒⇒ 2x = -4 ⇒ x = - 2

Vậy  hoặc .

3. Ta có : 2x³ + 3x² - 2x + a = (x - 2)(2x² + 7x + 12) + (a - 24)
Để phép chia trên là phép chia hết thì a - 24 = 0 => a = 24

Còn bài 2 mình khum biéc làm 😢😢😢

a: =>2x^3-4x^2-3x^2+6x+4x-8+a+8 chia hết cho x-2

=>a+8=0

=>a=-8

b: =>2x^3+x^2-x^2-0,5x-0,5x+0,25+m-0,25 chia hết cho 2x+1

=>m-0,25=0

=>m=0,25

b: \(\Leftrightarrow2n^2+n-2n-1+3⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)

Bài 1.

3x² + 2 có bậc thấp hơn x³ + 1 nên không thể chia tiếp

Vậy x³ + 3x² + 3 = 1( x³ + 1 ) + 3x² + 2

Bài 2.

Ta có : x³ + 3x² + 3x + a có bậc là 3

x + 2 có bậc là 1

=> Thương bậc 2

lại có hệ số cao nhất của đa thức bị chia là 1

Đặt đa thức thương là x² + bx + c

khi đó : x³ + 3x² + 3x + a chia hết cho x + 2

<=> x³ + 3x² + 3x + a = ( x + 2 )( x² + bx + c )

<=> x³ + 3x² + 3x + a = x³ + bx² + cx + 2x² + 2bx + 2c

<=> x³ + 3x² + 3x + a = x³ + ( b + 2 )x² + ( c + 2b )x + 2c

Đồng nhất hệ số ta được :

\(\hept{\begin{cases}b+2=3\\c+2b=3\\2c=a\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=1\\c=1\\a=2\end{cases}}\Rightarrow a=2\)

Vậy a = 2