a) Áp dụng định lý Pytago ta có: 

\(BC^2=AB^2+AC^2=8^2+6^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

b) Do \(AD=AB\) nên \(CA\) là trung tuyến 

Mà \(AC\cap BK=E\) với \(BK\) là trung tuyến

\(\Rightarrow E\) là trọng tâm \(\Delta BCD\)

\(\Rightarrow CE=\dfrac{2}{3}AC=\dfrac{2}{3}.6=4\left(cm\right)\Rightarrow AE=2\left(cm\right)\)

c) Ta có \(CA\) vừa là trung tuyến vừa là đường cao \(\Delta BCD\)

\(\Rightarrow\Delta BCD\) cân tại \(C\Rightarrow CB=CD\)

không có đề vẽ hình bằng liềm tin à bạn: )

a: AC=căn 5^2-3^2=4cm

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có

AB=AD

AC chung

=>ΔABC=ΔADC

=>CB=CD

=>ΔCBD cân tại C

c: Sửa đề: AE=1/3AC

AE+EC=AC

=>EC=2/3AC

Xét ΔCDB có

CA là trung tuyến

CE=2/3CA

=>E là trọng tâm

=>DE đi qua trung điểm của BC

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Ta có: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

=>\(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)

=>AM là phân giác của góc DAE

Xét ΔADE có

AM là đường cao

AM là đường phân giác

Do đó: ΔADE cân tại A

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm, AC = 6cm.

a, Tính độ dài cạnh BC của tam giác ABC.

b, Trên tia đối của ria AB lấy điểm D sao cho AD = AB, đường trung tuyến BK của tam giác BCD cắt AC tại E. Tính độ dài các đoạn thẳng EC và EA.

c, Chứng minh CB = CD.

* Hình tự vẽ 

a)

Áp dụng định lý Pytago ta tính được cạnh huyền BC = 10cm

b)

Xét tam giác DBC, ta có:

BK là trung tuyến ứng với cạnh CD ( gt )

CA là trung tuyến ứng với cạnh BD ( AB = AD )

BK giao với CA tại E

=> E là trọng tâm của tam giác BDC

=> CE = \(\frac{2AC}{3}\)= 4cm ; AE = 2cm

c)

Xét tam giác BDC, ta có:

CA là trung tuyến ứng với cạnh BD

CA là đường cao ứng với cạnh BD

=> Tam giác BDC cân tại C

=> CB = CD

Câu 5: Cho tam giác ABC có góc A = 50 độ, góc B = 60 độ, góc C = 70 độ. Hãy so sánh các cạnh của tam giác ABC

Theo đề ra: Góc A = 50 độ

                   Góc B = 60 độ

                   Góc C = 70 độ

=> Góc A < góc B < góc C

=> BC < AC < AB ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác )

Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC, có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10cm\)

b.Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ADH, có:

HD = HB ( gt )

AH: cạnh chung

Vậy tam giác vuông ABH = tam giác vuông ADH ( 2 cạnh góc vuông )

=> AB = AD ( 2 cạnh tương ứng )

a)Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (ĐL Pytago)

\(5^2=3^2+AC^2\)

25=9+\(AC^2\)

25-9=\(AC^2\)

\(AC^2\)=16

Vậy...

b)góc BAC=góc DAC(2 góc này ở vị trì kề bù)

Xét tam giác BAC  và tam giác DAC có:

BC=AD(gt)

góc BAC=góc DAC(cmt =90độ )

AC cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\)(2 cgv)

\(\Rightarrow BC=DC\)(..)(1)

và góc B= góc D(...)(2)

Từ (1) và(2)có tam giác BCD cân tại C

Hình mình vẽ hơi sai vì mình không đo

a/Áp dụng định lí Pytago và tam giác ABC vuông tại A:

BC²=AB²+AC²

=>AC²=BC²-AB²=10²-6²=100-36=64

=> AC=\(\sqrt{64}=8cm\)

b/ Xét tam giác ABC và tam giác ADC có:

AC chung

góc BAC=DAC=90 độ

AD=AB(gt)

=> Tam giác ABC=tam giác ADC(c-g-c)

Vậy là được rồi cám ơn bạn nha