\(A=\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)^2-2=\left[\frac{x_1^2+x^2_2}{x_1x_2}\right]^2-2=\left[\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}\right]^2-2\)

\(=\left[\frac{\left(2m-2\right)^2}{2m-5}-2\right]^2-2\)\(=\left(\frac{4m^2-8m+4}{2m-5}-2\right)^2-2=\left(2m-1+\frac{9}{2m-5}\right)^2-2\)

A nguyên khi \(\left(2m-1+\frac{9}{2m-5}\right)^2\in Z\)

\(\Leftrightarrow B=2m-1+\frac{9}{2m-5}=\frac{8m^2-12m+14}{2m-5}\)\(=\sqrt{k}\) với k là một số nguyên dương.

\(\Rightarrow8m^2-12m+14=\sqrt{k}\left(2m-5\right)\)\(\Leftrightarrow8m^2-2\left(6+\sqrt{k}\right)m+14+5\sqrt{k}=0\text{ (1)}\)

(1) có nghiệm m khi \(\Delta'=\left(\sqrt{k}+6\right)^2-8\left(14+5\sqrt{k}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow k-28\sqrt{k}-76\ge0\Leftrightarrow\sqrt{k}\le14-4\sqrt{17}

\(M=\frac{a+5}{a-2}=\frac{\left(a-2\right)+5+2}{a-2}=\frac{\left(a-2\right)+7}{a-2}=\frac{7}{a-2}\)

Để M nguyên 

\(\Leftrightarrow7⋮a-2\)

\(\Rightarrow a-2\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{3;1;9;-5\right\}\)

Vậy...........................

p/s : câu a,b,d quên cách làm r :(

Chị gì gì ơi những bài toán khó như vậy chị nên đăng trên H.VN 

Ở đó học sinh lớp 9,10,8,7 sẽ giúp cho 

Ta có \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-2m+5\ge0\)

=> \(m^2-4m+6\ge0\)luôn đúng

Theo vi-et ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{cases}}\)

Khi đó 

\(P=\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)^2-2\)

   \(=\left(\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}\right)^2-2\)

   \(=\left(\frac{4\left(m-1\right)^2}{2m-5}-2\right)^2-2\)

     \(=\left(\frac{4m^2-10m+2m-5+9}{2m-5}-2\right)^2-2\)

   \(=\left(2m+1+\frac{9}{2m-5}-2\right)^2-2\)

    \(=\left(2m-1+\frac{9}{2m-5}\right)^2-2\)

Để P là số nguyên

=> \(\frac{9}{2m-5}\)là số nguyên

=> \(2m-5\in\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)

=> \(m\in\left\{-2;1;2;3;4;7\right\}\)

Kết hợp với ĐK 

=> \(m\in\left\{1;2;3;4;7\right\}\)

Vậy \(m\in\left\{1;2;3;4;7\right\}\)

tokuda

M= \(\frac{x^2-5}{x^2-2}\)=\(\frac{x^2-2-3}{x^2-2}\)= 1 - \(\frac{3}{x^2-2}\)

Để M là số nguyên thì ( x² - 2) phải thuộc Ư(3)={1;3;-1;-3}

Với x² -2=1 => x² = 3 ( loại vì x là số nguyên) ; Với x² -2=3 => x²=5( loại vì x là số nguyên)

Với x²-2=-1 =>x=1 hoặc x=-1(nhận);  Với x² -2=-3 =>x² =-1( vô lí) 

Vậy x=-1 và x=1

 Để M là số nguyên thì x bình-5 chia hết cho x bình-2

Ta có:

x bình-5 = x bình-2-3

Vậy:

(x bình-2)-3 sẽ chia hết cho x bình-2

 Mà x bình-2 chia hết cho x bình-2 (là sẽ bằng ko?)

Nên -3 sẽ chia hết cho x bình-2

Ư(-3)=-3 ;3;1 ; -1 

Suy ra:

x*2 -2 = 1 suy ra x= tập hợp rỗng ( ko tính đc)

x*2-2= -1 suy ra x= 1

x*2-2=3 suy ra x=tập hợp rỗng(ko tính được)

x*2-2=-3 suy ra x=tập hợp rỗng(ko tính được)

Vậy x=1

a) A = x²(m + 5) - x(m + 5)(x + 3/2) + (x - m)

A = mx² + 5x² - mx² - 3/2mx - 5x² - 15/2x + x - m

A = -3/2mx - m - 13/2x

b) Khi m = -1, ta có: 

(-3/2).(-1).x - (-1) - 13/2x = 0

<=> 3/2x - 13/2x + 1 = 0

<=> 3/2x - 13/2x = 0 - 1

<=> 3/2x - 13/2x = -1

<=> 3x - 13x = -2

<=> -10x = -2

<=> x = -2/-10 = 1/5