1)

Ta có : 326: n dư 11 => 326- 11= 315sẽ chia hết cho n (n >11)

            553: n dư 13 => 553- 13= 540 sẽ chia hết cho n ( n> 13)

=> n \(\in\) ƯC (315; 540)

Ta có: 315= 3² x 5x 7

           540= 2² x 3³ x5

=> UCLN ( 315; 540) = 3² x5 =45

=> n thuộc Ư( 45)= { 1;3;5;9;15;45}

Mà n> 13=> n thuộc { 15; 45 }

Câu 2: 

(1 )

\(S=\frac{10}{56}+\frac{10}{140}+\frac{10}{260}+...+\frac{10}{1400}\)

\(\Rightarrow S=\frac{5}{28}+\frac{5}{70}+\frac{5}{130}+...+\frac{5}{700}\)

\(\Rightarrow\frac{3.S}{5}=\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+\frac{3}{10.13}+...+\frac{3}{25.28}\)

\(\Rightarrow\frac{3.S}{5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{28}=\frac{3}{14}\)

\(\Rightarrow S=\frac{5}{14}\)

Vậy S= \(\frac{5}{14}\)

Câu 2:

(2 )

Gọi 2 só tự nhiên liên tiếp là n và n+1

Gọi ƯC( n; n+1)= d

Từ (1) và (2) ta có: (n+1) -n chia hết cho d.

=> 1 chia hết cho d => d= 1

Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp sẽ nguyên tố cùng nhau.

Gọi số hoa điểm tốt của `3` lớp lần lượt là `x,y,z (x,y,z`\(\in N\)\(\ast\)`)`

Số hoa của `3` lớp lần lượt tỉ lệ với `13:15:21`

Nghĩa là: `x/13=y/15=z/21`

Số hoa điểm tốt của `2` lớp `7A, 7B` nhiều hơn lớp `7C` là `63` bông

`-> x+y-z=63`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

`x/13=y/15=z/21=(x+y-z)/(13+15-21)=63/7=9`

`-> x/13=y/15=z/21=9`

`-> x=9*13=117, y=9*15=135, z=9*21=189`

Vậy, số bông hoa điểm tốt của `3` lớp lần lượt là `117,135,189 (` bông `)`.

Gọi số hoa tốt của lớp 7A,7B,7C lần lượt là a,b,c

Theo đề, ta có: a/13=b/15=c/21

Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:

\(\dfrac{a}{13}=\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{21}=\dfrac{a+b-c}{13+15-21}=\dfrac{63}{7}=9\)

=>a=117; b=135; c=189

a) Ta có:

\(M=1+3+3^2+3^3+...+3^{999}\)

\(M=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{998}+3^{999}\right)\)

\(M=4+3^2.\left(1+3\right)+...+3^{998}.\left(1+3\right)\)

\(M=4+3^2.4+...+3^{998}.4\)

\(M=\left(1+3^2+...+3^{998}\right).4⋮4\)

\(\Rightarrow M⋮4\)

c) \(M=1+3+3^2+...+3^{999}\)

\(\Rightarrow3M=3+3^2+3^3+...+3^{1000}\)

\(\Rightarrow3M-M=\left(3+3^2+3^3+...+3^{1000}\right)-\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{999}\right)\)

\(\Rightarrow2M=3^{1000}-1\)

\(\Rightarrow M=\frac{3^{1000}-1}{2}\)

b) \(M=1+3+3^2+3^3+...+3^{999}\)

\(M=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{997}+3^{998}+3^{999}\right)\)

\(M=15+3^3.\left(1+3+3^2\right)+...+3^{997}.\left(1+3+3^2\right)\)

\(M=15+3^3.15+...+3^{997}.15\)

\(M=\left(1+3^3+...+3^{997}\right).15\)

Vì 15 chia 13 có số dư là 2 nên M chia 13 có số dư là 2

Vậy M chia 13 dư 2

Giúp mình với nha ,thanks nhiều

Từ giả thiết => \(a\equiv1\left(mod3\right)\), a=3k+1 (\(k\inℕ\)); b\(\equiv2\left(mod3\right)\), b=3q+2 \(\left(q\inℕ\right)\)

=> \(A=4^a+9^b+a+b=1=1+0+1+2\left(mod3\right)\)hay \(A\equiv4\left(mod3\right)\)(1)

Lại có \(4^a=4^{3k+1}=4\cdot64^k\equiv4\left(mod7\right)\)

\(9^b=9^{3q+2}\equiv2^{3q+2}\left(mod7\right)\Rightarrow9^b\equiv4\cdot8^q\equiv4\left(mod7\right)\)

Từ gt => \(a\equiv1\left(mod7\right),b\equiv1\left(mod7\right)\)

Dẫn đến \(A=4^a+9^b+a+b\equiv4+4+1+1\left(mod7\right)\)hay \(A\equiv10\left(mod7\right)\)

Từ (1) => \(A\equiv10\left(mod3\right)\)mà 3,7 nguyên tố cùng nhau nên \(A\equiv10\left(mod21\right)\)

=> A chia 21 dư 10