a)   Ta có: 

+) \(\frac{10^8}{10^7}\)-1=  10^8-7-1=10-1=9 ₍₁₎

+) \(\frac{10^7}{10^6}\)-1=  10^7-6-1=10-1=9 ₍₂₎

Từ (1) và (2) => \(\frac{10^8}{10^7}\)-1=\(\frac{10^7}{10^6}\)-1

Vậy..

Câu 1:

Gọi $d=ƯC(n, n+1)$

$\Rightarrow n\vdots d; n+1\vdots d$

$\Rightarrow (n+1)-n\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$ 

Vậy $ƯC(n, n+1)=1$

Câu 2:

Gọi $d=ƯC(5n+6, 8n+7)$

$\Rightarrow 5n+6\vdots d; 8n+7\vdots d$

$\Rightarrow 8(5n+6)-5(8n+7)\vdots d$

$\Rigtharrow 13\vdots d$

$\Rightarrow d\left\{1; 13\right\}$

Câu 3:

Gọi $d=ƯC(3n+2, 4n+3)$

$\Rightarrow 3n+2\vdots d; 4n+3\vdots d$

$\Rightarrow 3(4n+3)-4(3n+2)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$

mk chưa hc đến bài đó 

\(A=\dfrac{2}{4}.\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{15}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+4}\right)\\ =\dfrac{2}{4}.\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{n+4}\right)\\ =\dfrac{1}{2}.\dfrac{n+1}{3\left(n+4\right)}=\dfrac{n+1}{6\left(n+4\right)}\\ =\dfrac{n+4-3}{6\left(n+4\right)}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{2\left(n+4\right)}< \dfrac{1}{6}.\)

Giải:

A=2/3.7+2/7.11+2/11.15+...+2/n.(n+4)

A=1/2.(4/3.7+4/7.11+4/11.15+...+4/n.(n+4)

A=1/2.(1/3-1/7+1/7-1/11+1/11-1/15+...+1/n-1/n+4)

A=1/2.(1/3-1/n+4)

A=1/6-1/2.(n+4)

⇒A>1/6

Chúc bạn học tốt!

5/

+/ n-1=(n+5)-6 => để n-1 là bội của n+5 thì 6 phải chia hết cho n+5 => n+5={-6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6}

=> n={-11, -8, -7, -6, 1, 2, 3, 4}. (1)

+/ n+5=n-1+6 => để n+5 là bội của n-1 thì 6 phải chia hết cho n-1 => n-1={-6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6}

=> n={-5; -2; -1; 0; 2; 3; 4; 7} (2)

Từ (1) và (2), để thỏa mãn đầu bài thì n={2; 3; 4}

6) a) n²-7=n²+3n-3n-9+2 = n(n+3)-3(n+3)+2

=> Để n²-7 là bội của n+3 thì 2 phải chia hết cho n+3 => n+3={-2, -1, 1, 2} => n={-5; -4; -2; -1}

bn Bùi Thế Hào , làm sao mà n-1=(n+5)-6 được

ta có

5/6 = 5(6 + n)/6(6+n)=5.6 + 5n/6(6+n)=30 + 5n/6(6+n)

5+n/6+n=6(5+ n)/6(6+n)=6.5 + 6n/6(6+n)=30+6n/6(6+n)

vì 6n > 5n

nên 30 + 5n< 30+6n

vì 30 + 6n > 30+ 5n

nên 30 + 6n/ 6(6+6n)>6n/6(6+n)

vì 30 + 6n/ 6(6+6n)>30 + 5n/6(6+n)

nên 6(5+ n)/6(6+n)> 5(6 + n)/6(6+n)

vì  6(5+ n)/6(6+n)> 5(6 + n)/6(6+n)

nên 5/6 > 5+n/6+n

Ta có : \(\frac{5}{6}=\frac{5\left(6+n\right)}{6\left(6+n\right)}=\frac{30+5n}{36+6n}\)

            \(\frac{5+n}{6+n}=\frac{6\left(6+n\right)}{6\left(6+n\right)}=\frac{36+6n}{36+6n}\)

Vì 30+5n<36+6n nên \(\frac{30+5n}{36+6n}< \frac{36+6n}{36+6n}\)

hay \(\frac{5}{6}< \frac{5+n}{6+n}\)

Vậy \(\frac{5}{6}< \frac{5+n}{6+n}\).

Tớ làm sai rồi!!! Cho tớ làm lại :

Ta có : \(\frac{5}{6}=\frac{5\left(6+n\right)}{6\left(6+n\right)}=\frac{30+5n}{36+6n}\)

            \(\frac{5+n}{6+n}=\frac{6\left(5+n\right)}{6\left(6+n\right)}=\frac{30+6n}{36+6n}\)

Vì 30+5n<30+6n nên \(\frac{30+5n}{36+6n}< \frac{30+6n}{36+6n}\)

hay \(\frac{5}{6}< \frac{5+n}{6+n}\)

Vậy ...

Ta có : \(\frac{n+1}{n+2}=1-\frac{1}{n+2}\)

           \(\frac{n+3}{n+4}=1-\frac{1}{n+4}\)

Mà \(\frac{1}{n+2}>\frac{1}{n+4}\)

Nên \(\frac{n+1}{n+2}< \frac{n+3}{n+4}\)