x=1 => \(x=1\Rightarrow y=ax^2+bx+c=a.1+b.1+c=a+b+c=0\)

Giả sử b khác 0 => a + c = - b để thỏa mãn cho a+b+c=0 => \(\frac{a+c}{b}=\frac{-b}{b}=-1\)

Từ \(x=1\Rightarrow a+b+c=0\)

\(\Rightarrow a+c=-b\)

\(\Rightarrow\frac{a+c}{-b}=1\Rightarrow\frac{a+c}{b}=-1\)

\(y=ax^2+bx+c=a1^2+b1+c=a+b+\)\(c=0\)

b khác 0 suy ra a và c trái dấu

a và c trái dấu suy ra a+c =0

khi đó ta có \(\frac{a+c}{b}=0\)

\(y=ax^2+bx+c\left(d\right)\)

Do y có gtln là 5 khi x=-2 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5=a\left(-2\right)^2+b\left(-2\right)+c\\-\dfrac{b}{2a}=-2\\a< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a-2b+c=5\\4a-b=0\end{matrix}\right.\)

Có \(M\in\left(d\right)\Rightarrow a+b+c=-1\)

Có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}4a-2b+c=5\\4a+b=0\\a+b+c=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-2}{3}\\b=-\dfrac{8}{3}\\c=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)(tm)

Vậy...

Thay \(x=1\) vào hàm số \(y=ax^2+bx+c=0\), ta có:

\(y=a.1^2+b.1+c=0\\ \Rightarrow y=a+b+c=0\\ \Rightarrow a+c=0-b\\ a+c=-b\)

Thay \(a+c=-b\) vào \(\dfrac{a+c}{b}\), ta có:

\(\dfrac{a+c}{b}=-\dfrac{b}{b}=-1\)

Vậy: \(\dfrac{a+c}{b}=-1\)

khi x=1 thi \(a\left(1\right)^2+b\left(1\right)+c=0\Rightarrow a+b+c=0\)

do đó a+c=-b

\(\dfrac{a+c}{b}=\dfrac{-b}{b}=-1\)

1

Sử dụng giả thiết và điều kiện cần của cực trị ta có

y(1) = 0; y'(-1) = 0; y(-1) = 0

Trong đó ,  y ' = 3 x 2 + 2 a x + b

Từ đó suy ra:

Với a = 1; b = -1; c = -1 thì hàm số đã cho trở thành  y = x 3 + x 2 - x - 1

Ta có y ' = 3 x 2 + 2 x - 1 , y ' ' = 6 x + 2 . V ì y ' ' = ( - 1 ) = - 4 < 0  nên hàm số đạt cực đại tại x = -1 . Vậy a = 1; b = -1; c = -1 là các giá trị cần tìm.

Chọn đáp án C.

Thay x=1 vào hàm số ta đc:

a.1²+b.1+c=0

<=>a+b+c=0

 Mà a+c=0-b=-b

khi đó (a+c)/b=-b/b=-1

Mongchow vào các bạn