Ta có:\(P=\left(2x-5y\right)^2-\left(15y-6x\right)^2-\left|xy-90\right|\)

\(=\left(2x-5y\right)^2-\left(6x-15y\right)^2-\left|xy-90\right|\)

\(=\left(2x-5y\right)^2-9\left(2x-5y\right)^2-\left|xy-90\right|\)

\(=-8\left(2x-5y\right)^2-\left|xy-90\right|\)

\(=-\left[8\left(2x-5y\right)^2+\left|xy-90\right|\right]\)

Do \(8\left(2x-5y\right)^2\ge0;\left|xy-90\right|\ge0\Rightarrow8\left(2x-5y\right)^2+\left|xy-90\right|\ge0\)

\(\Rightarrow P\le0\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:\(\hept{\begin{cases}8\left(2x-5y\right)^2=0\\\left|xy-90\right|=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-5y=0\\xy-90=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x=5y\\xy=90\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2xy=5y^2\Rightarrow2\cdot90=5y^2\Rightarrow5y^2=180\Rightarrow y^2=36\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=6\\y=-6\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=15\\x=-15\end{cases}}\)

Vậy \(P_{max}=0\Leftrightarrow x=15;y=6\left(h\right)x=-15;y=-6\)

P/S:(h) có nghĩa là hoặc.

GIÚP MÌNH , MÌNH ĐANG VỘI LẮM 

huhuhu#

giúp mình với

GTLN là j vậy ạ

Tham khảo

P= (4x² +25y² – 20xy) – (225y² +36x² – 180xy) – /xy-90/

= 4x² +25y² – 20xy – 225y² – 36x² + 180xy – /xy-90/

= -32x² + 160xy – 200y² -/xy-90/

= -8(4x² – 20xy + 25y²) -/xy-90/
= -8 (2x−5y)² -/xy-90/

Ta thấy:
(4x² – 20xy + 25y²) /xy-90/≥ 0 và /xy-90//≥ 0

8 (2x−5y)² ≤ 0 và -/xy-90//≤ 0

Do đó:
 -8 (2x−5y)² -/xy-90//≤ 0

Hay: P/≤ 0

Vậy: GTLN của P là 0 đạt được khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x-5y=0\\xy-90=0\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}x=15;x=6\\x=-15;x=-6\end{matrix}\right.\)

Tham khảo

P=(4x2x2 +25y2y2 - 20xy) - (225y2y2 +36x2x2 - 180xy) - /xy-90/

  =4x2x2 +25y2y2 - 20xy - 225y2y2 - 36x2x2 + 180xy - /xy-90/

  =-32x2x2 + 160xy - 200y2y2 -/xy-90/

=-8(4x2x2 - 20xy + 25y2y2) -/xy-90/
= -8 (2x−5y)2(2x−5y)2 -/xy-90/

Ta thấy:(4x2x2 - 20xy + 25y2y2) /xy-90/≥≥ 0 và /xy-90//≥≥ 0

8 (2x−5y)2(2x−5y)2≤≤ 0 và -/xy-90//≤≤ 0

Do đó:- -8 (2x−5y)2
Hay: P/$\le$ 0

Vậy: GTLN của P là 0 đạt được khi {2x−5y=0xy−90=0{2x−5y=0xy−90=0 ⇒ $[\begin{array}{c}x=15\Rightarrow y=6\\ x=-15\Rightarrow y=-6\end{array}$ 

\(P=\left(2x-5y\right)^2-\left(15y-6x\right)^2-\left|xy-90\right|\)

\(\Leftrightarrow P=\left(2x-5y\right)^2-\left(6x-15y\right)^2-\left|xy-90\right|\)

\(\Leftrightarrow P=\left(2x-5y\right)^2-3\left(2x-3y\right)^2-\left|xy-90\right|\)

\(\Leftrightarrow P=\left(2x-5y\right)^2.\left(1-3\right)-\left|xy-90\right|\)

\(\Leftrightarrow P=-4\left(2x-5y\right)^2-\left|xy-90\right|\)

\(\Leftrightarrow P=-\left[4\left(2x-5y\right)^2-\left|xy-90\right|\right]\)

Ta có \(\hept{\begin{cases}\left(2x-5y\right)^2\ge0\\\left|xy-90\right|\ge0\end{cases}}\forall xy\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(2x-5y\right)^2\ge0\\\left|xy-90\right|\ge0\end{cases}}\forall xy\)

\(\Rightarrow P=-\left[4\left(2x-5y\right)^2+\left|xy-90\right|\right]\le0\forall xy\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4\left(2x-5y\right)^2=0\\\left|xy-90\right|=0\end{cases}}\)

                      \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x-5y\right)^2=0\\xy-90=0\end{cases}}\)

                     \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-5y=0\\xy=90\end{cases}}\)

                     \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=5y\\xy=90\end{cases}}\)

               \(\Leftrightarrow2xy=5y^2\)\(\Leftrightarrow2.90=5y^2\Leftrightarrow5y^2=180\Leftrightarrow y^2=36\)

                                                                                                              \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=6\\y=-6\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=90:6=15\\x=90:\left(-6\right)=-15\end{cases}}\)

Vậy \(P_{max}=0\Leftrightarrow x=15;y=6\)  hoặc x=-15; y=-6

Có 1 vài chỗ ko ok cho lắm bạn thông cảm

Học tốt

Trả lời : 

Bn tham khảo link này :  

https://olm.vn/hoi-dap/detail/216085412740.html 

( Vào thống kê hỏi đáp của mk sẽ thấy ) 

C= \(\frac{1}{2}\)

\(A=\left(x^2-4x+4\right)+4=\left(x-2\right)^2+4\ge4\)

\(minA=4\Leftrightarrow x=2\)

\(B=\left(4x^2-12x+9\right)+2=\left(2x-3\right)^2+2\ge2\)

\(minB=2\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

\(C=3\left(x^2+2x+1\right)-8=3\left(x+1\right)^2-8\ge-8\)

\(minC=-8\Leftrightarrow x=-1\)

\(D=-\left(x^2-2x+1\right)-4=-\left(x-1\right)^2-4\le-4\)

\(maxD=-4\Leftrightarrow x=1\)

\(E=-\left(4x^2-6x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{11}{4}=-\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{11}{4}\le-\dfrac{11}{4}\)

\(maxA=-\dfrac{11}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)

\(F=-2\left(x^2-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}\right)-\dfrac{55}{8}=-2\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{55}{8}\le-\dfrac{55}{8}\)

\(maxF=-\dfrac{55}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)

\(G=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-2y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(maxG=\dfrac{3}{4}\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(H=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)+16=-\left(x-1\right)^2-\left(y+2\right)^2+16\le16\)

\(maxH=16\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)