http://olm.vn/hoi-dap/question/22266.html

Bạn vào đây tham khảo nhé !!!

tích mình nha !!!

10^n-4=10...0-4 (n số 0)

=999...96 (n-1 số 9)

Vì 999...96 có tổng các chữ số là 9n+6=3(3n+2) chia hết cho 3 nên 10^n-4 chia hết cho 3.

b/9^2n+1-14=9^2n.9-14=81^n.9-14=A1.9-14=A9-14=B5 chia hết cho 5. Vậy 9^2n+1 -14 chia hết cho 5

câu 2 nè:
=9²ⁿ*9-14
=...1*9-4-10
=...9 -4 -10
=...5-10
=...5 chia hết cho 5

10ⁿ- 4 = 99...6 (có n-1 chữ số 9)

theo dấu hiệu chia hết cho 3 thì 9(n-1) + 6 chia hết cho 3. Vì 9(n-1) chia hết cho 3, 6 chia hết cho 3

nên 10ⁿ- 4 chia hết cho 3 hay nó là bội của 3 

câu 2

ta phân tích 9^2n+1 ra còn 9^2n*9 .Vì 2 nhân với bất cứ số tự nhiên nào cũng có chữ số tận cùng là 8 chữ số sau:0;2;4;6;8

Ta có bất cứ số tự nhiên có cơ số là 9 và số mũ chẵn thì có kết quả là.....1(có n chữ số). Mà 9^2n*9 sẽ có chữ số tận cùng 9 vì bất cứ số nào nhân với chữ số tận cũng bằng số cuối của số tự nhiên được nhân.

Ta có 9^2n+1-14=.....9-14.Ta phân tích 14=10+4 mà....9-4-10=(...9-4)-10 vì 9-4 =5 mà....5-10 cũng có chữ số cuối tận cùng là 5

Mà các số có chữ số tận củng cùng là 0 hoặc 5 luôn chia hết cho  5

suy ra 9^2n+1-14 là bội của 5

Vậy 9^2+1-14 là bội của 5

ko hỉu viết lại đề bài đi như thế này à ?

chứng minh rằng với mọi n ta có n⁵/5 + n⁵: 3+7n/15 thuộc Z

2) P = n^5/5 + n^3/3 + 7n/15 = 
= (n^5 - n + n)/5 + (n^3 -n +n)/3 + 7n/15 
= (n^5 -n)/5 + (n^3 -n)/3 + n/5 + n/3 + 7n/15 

* từ câu d ta có n^5 - n chia hết cho 30 => n^5 -n chia hết cho 5 
=> (n^5 - n)/5 = a (thuộc Z) 

* n^3 - n = n(n²-1)(n²+1) = (n-1)n(n+1)(n²+1) có tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3 
=> (n^3 - n)/3 = b (thuộc Z) 

* n/5 + n/3 + 7n/15 = 15n/15 = n (thuộc Z) 

Vậy: P = a + b + n thuộc Z

chứng minh rằng với mọi n ta có n^5/5 +n^3/3+7n/15 thuộc Z

<

duyet nha

\(5^{60n}< 2^{140n}< 3^{100n}\)

\(5^{60n}=\left(5^3\right)^{20n}=125^{20n}\\ 2^{140n}=\left(2^7\right)^{20n}=128^{20n}\\ 3^{100n}=\left(3^5\right)^{20n}=243^{20n}\)

 Mà\(125< 128< 243\Rightarrow125^{20n}< 128^{20n}< 243^{20n}\Rightarrow5^{60n}< 2^{140n}< 3^{100n}\) 

Vậy đã CMR: \(5^{60n}< 2^{140n}< 3^{100n}\)