Giải
Ta có:\(100^{2003}\)=100....00 (có 2003.2=4006 chữ số 0)
Mà \(100^{2003}\)+5 là số tự nhiên
Tổng các chữ số của \(100^{2003}+5\)là 1+0+0+...+5=6
Mà 6 chia hết cho 3
Vậy \(\frac{100^{2003}+5}{3}\)là số tự nhiên
Cho a+5b chia hết cho 7 (a ,b THUỘC N). chứng ninh rằng 10a+b chia hết cho 7
Chứng minh rằng : 10n - 4 (n thuộc N*) là bội của 3 .
Chứng minh rằng : 92n+1 - 14 (n thuộc N*) là bội của 5 ,
Chứng minh rằng : 10n - 4 ( n thuộc N*) là bội của 3.
Chứng minh rằng : 92n+1 - 14 ( n thuộc N*) là bội của 5.
chứng minh rằng với mọi n ta có n^5/5 +n^3/3+7n/15 thuộc Z
chứng minh rằng với mọi n ta có n^5/5 +n^3/3+7n/15 thuộc Z
Chứng tỏ rằng 5^60n < 2^140n < 3^100n (n thuộc N*)
a)Chứng minh rằng: 1980a-1995b chia hết cho 3 và 5 với mọi a,b thuộc N
b)chứng minh rằng a(a+1)(a+2) chia hết cho 2 và 3 với mọi a thuộc N
chứng minh rằng \(5^{n+3}-3^{n+3}+5^{n+2}-3^{n+1}⋮60\) với mọi n thuộc N
Cho A= 1/5^2 + 2/5^3 + 3/5^4 + ....... + n/5^n+1 + ....... + 11/5^12 với n thuộc N.
Chứng minh rằng A < 1/16
