cho tam giác abc vuông tại a.gọi m n p lần lượt là trung điểm của ab ac bc
a)Chứng minh AN=NP
b)Gọi Q là điểm đối xứng với N qua P.Chứng minh tứ giác AQCN là hình thoi.
c)Chứng minh các đường thẳng AN,BQ,MP đồng quy
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB. BC. AC . Gọi Q là điểm đối xứng của N qua P.
a) Chứng minh tứ giác ANCO là chữ nhật.
b) Tứ giác AMNP là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh ba đường thẳng AN, MP. BQ đồng quy.
d) Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì thì ANCQ là hình vuông?
Tham khảo
a) Xét Δ ABC ,có :
{AM=BMAN=NC{AM=BMAN=NC
⇔ MN là đường trung bình của Δ ABC
⇔ MN// BC mà góc B = góc C
⇔ BMNC là hình thang cân
b) Xét Δ ANE và Δ CNP ,có
AN=NC
NE=NP
góc ANE = góc NCP (dd)
⇔Δ ANE =Δ CNP (c.g.c)
⇔ góc AEN = góc CPN và AE=PC
⇔ AE//PC mà AE=PC
⇔ AEPC là hình bình hành (1)
Xét Δ ABP và Δ ACP , có
AB=AC
BP=PC
góc B = góc C
⇔ ΔABP = Δ ACP ( c.g.c)
⇔ góc APB = góc APC
mà góc APB + góc APC = 180 độ
⇔ góc APB = góc APC =90 độ (2)
từ (1) và (2)⇔ AEPC là hình chữ nhật
c) ta có , AEPC là hình chữ nhật
để AEPC là hình vuông thì Δ ABC có AP = PC
Cho tam giác ABC vuông tại C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AB. Gọi P là điểm đối xứng của M qua N.
a) Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật
c) Đường thẳng CN cắt PB tại Q. Chứng minh BQ = 2 PQ
mọi người vẽ hình giúp em với
a: Xét tứ giác MBPA có
N là trung điểm của MP
N là trung điểm của BA
Do đó: MBPA là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,BC.
a) Tính độ dài MN, biết AC= 12cm
b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua N,Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật
c) Gọi I là trung điểm của AC,E là điểm đối xứng của N qua I.Chứng minh tứ giác ANCE là hình thoi
d) Đường thẳng BC cắt DM,DI lần lượt tại H,K.Chứng minh BH=CK.
Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi I;M là trung điểm của AB;BC.Gọi Q là điểm đối xứng với M qua I.
a)Chứng minh rằng tứ giác AQBM là hình thoi.
b)Gọi N là điểm đối xứng với M qua đường thẳng AC,K là giao điểm của AC và MN.
Chứng minh rằng tứ giác ABMN là hình bình hành.
c)Chứng minh Q;A;N thẳng hàng.
d)Chứng minh IK;AM;BN đồng quy.
cho tam giác ABC vuông tại C . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB Gọi P là điểm đối xứng của M qua N. a) chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành. b) chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật. c) đường thẳng CN cắt PB ở Q chứng minh BQ = 2PQ. d) tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông
sai đề r nha bạn, làm j có điểm D
Sai đề, bn xem lại nha, sao lại ........
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua M.
a. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b. Gọi H là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng của M qua H. Chứng minh tứ giác ACMN là hình bình hành
c. Chứng minh tứ giác AMBN là hình thoi
d. Vẽ DK vuông góc với BC tại K. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BK, AC. Đường thẳng vuông góc với DI tại I cắt BD tại Q. Chứng minh : Q, I, J thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N
a) Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?
b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.
c) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh: \(\dfrac{DK}{DC}=\dfrac{1}{3}\)
hình abcd có 4 cạnh vì chúng nó là hình vuông
Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của cạnh BC. Kẻ các đường thẳng song song với cạnh AB, AC lần lượt cắt các cạnh AC, AB tại P và Q.
a) Gọi N là điểm đối xứng của M qua Q. Gỉa sử tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng: Tứ giác AMBN là hình thoi.
c) Tam giác ABC có điều kiện giừ để tứu giác AMBN là hình vuông?
a: Xét tứ giác AMBN có
Q là trung điểm của AB
Q là trung điểm của MN
Do đó: AMBN là hình bình hành
mà MA=MB
nên AMBN là hình thoi
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 15 cm, AC = 20 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC.
a) Tính độ dài MN và AN? (1đ)
b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
c) Gọi E là điểm đối xứng của N qua M. Chứng minh tứ giác ANBE là hình thoi.
a: MN=AC/2=10cm
AN=BC/2=12,5(Cm)